№32

Вопрос

Номер 1

Решите уравнение:

а) 8у = –62,4 + 5у; б) 3/4 х – 2/3 х + 1 = 1/2 х + 1/6 .

а) 8у = –62,4 + 5у;

б) 3/4 х – 2/3 х + 1 = 1/2 х + 1/6 .

3/4

2/3

1/2

1/6

а) 8у = –62,4 + 5у 8у – 5у = –62,4 3у = –62,4 у = –62,4 : 3 у = –20,8 б) 3/4 х – 2/3 х + 1 = 1/2 х + 1/6 1 – 1/6 = 1/2 х – 3/4 х + 2/3 х 6/6 – 1/6 = 6/12 х – 9/12 х + 8/12 х 5/6 = 5/12 х х = 5/6 : 5/12 х = 5/6 ∙ 12/5 х = 2

а) 8у = –62,4 + 5у

8у – 5у = –62,4

3у = –62,4

у = –62,4 : 3

у = –20,8

б) 3/4 х – 2/3 х + 1 = 1/2 х + 1/6

3/4

2/3

1/2

1/6

1 – 1/6 = 1/2 х – 3/4 х + 2/3 х

1/6

1/2

3/4

2/3

6/6 – 1/6 = 6/12 х – 9/12 х + 8/12 х

6/6

1/6

6/12

9/12

8/12

5/6 = 5/12 х

5/6

5/12

х = 5/6 : 5/12

5/6

5/12

х = 5/6 ∙ 12/5

5/6

12/5

х = 2

Вопрос

Номер 2

В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?

1) Пусть во второй бочке х л бензина, тогда в первой – 3х л. Получим уравнение: 3х – 78 = х + 42 3х – х = 78 + 42 2х = 120 х = 120 : 2 х = 60 (л) – бензина во второй бочке; 2) 60 ∙ 3 = 180 (л) – бензина в первой бочке. Ответ: 180 л, 60 л.

1) Пусть во второй бочке х л бензина, тогда в первой – 3х л. Получим уравнение:

3х – 78 = х + 42

3х – х = 78 + 42

2х = 120

х = 120 : 2

х = 60 (л) – бензина во второй бочке;

2) 60 ∙ 3 = 180 (л) – бензина в первой бочке.

Вопрос

Номер 3

Найдите корень уравнения х+3/7 = 2х–1/5 .

х+3/7

2х–1/5

х+3/7 = 2х–1/5 5(х + 3) = 7(2х – 1) 5х + 15 = 14х – 7 14х – 5х = 15 + 7 9х = 22 х = 22/9 х = 2 4/9

х+3/7 = 2х–1/5

х+3/7

2х–1/5

5(х + 3) = 7(2х – 1)

5х + 15 = 14х – 7

14х – 5х = 15 + 7

9х = 22

х = 22/9

22/9

х = 2 4/9

4/9

Вопрос

Номер 4

Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса.

Пусть скорость автобуса х км/ч, тогда легкового автомобиля – (х + 26) км/ч. Получим уравнение: 5х = 3(х + 26) 5х = 3х + 78 5х – 3х = 78 2х = 78 х = 78 : 2 х = 39 (км/ч) – скорость автобуса. Ответ: 39 км/ч.

Пусть скорость автобуса х км/ч, тогда легкового автомобиля – (х + 26) км/ч. Получим уравнение:

5х = 3(х + 26)

5х = 3х + 78

5х – 3х = 78

2х = 78

х = 78 : 2

х = 39 (км/ч) – скорость автобуса.

Вопрос

Номер 5

Найдите два корня уравнения |–0,42| = |у| ∙ |–2,8|.

|–0,42| = |у| ∙ |–2,8| 2,8 ∙ |у| = 4,2 |у| = 0,42 : 2,8

|–0,42| = |у| ∙ |–2,8|

2,8 ∙ |у| = 4,2

|у| = 0,42 : 2,8

|у| = 0,15 у 1 = 0,15 у 2 = –0,15 Ответ: –0,15; 0,15.

|у| = 0,15

у 1 = 0,15 у 2 = –0,15

Вопрос

Номер 1

Решите уравнение:

а) 7х = –95,4 – 2х; б) 5/6 у – 3/4 у + 1 = 2/3 у – 1/6 .

а) 7х = –95,4 – 2х;

б) 5/6 у – 3/4 у + 1 = 2/3 у – 1/6 .

5/6

3/4

2/3

1/6

а) 7х = –95,4 – 2х 7х + 2х = –95,4 9х = –95,4 х = –95,4 : 9 х = –10,6 б) 5/6 у – 3/4 у + 1 = 2/3 у – 1/6 5/6 у – 3/4 у – 2/3 у = – 1/6 – 1 10/12 у – 9/12 у – 8/12 у = –1 1/6 – 7/12 у = –1 1/6 7/12 у = 1 1/6 у = 7/6 : 7/12 у = 7/6 ∙ 12/7 у = 2

а) 7х = –95,4 – 2х

7х + 2х = –95,4

9х = –95,4

х = –95,4 : 9

х = –10,6

б) 5/6 у – 3/4 у + 1 = 2/3 у – 1/6

5/6

3/4

2/3

1/6

5/6 у – 3/4 у – 2/3 у = – 1/6 – 1

5/6

3/4

2/3

1/6

10/12 у – 9/12 у – 8/12 у = –1 1/6

10/12

9/12

8/12

1/6

– 7/12 у = –1 1/6

7/12

1/6

7/12 у = 1 1/6

7/12

1/6

у = 7/6 : 7/12

7/6

7/12

у = 7/6 ∙ 12/7

7/6

12/7

у = 2

Вопрос

Номер 2

В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

1) Пусть во втором зале х зрителей, тогда в первом – 2х зрителей. Получим уравнение: 2х – 37 = х + 50 2х – х = 50 + 37 х = 87 (человек) – во втором зале; 2) 87 ∙ 2 = 174 (человека) – в первом зале. Ответ: 174 человека, 87 человек.

1) Пусть во втором зале х зрителей, тогда в первом – 2х зрителей. Получим уравнение:

2х – 37 = х + 50

2х – х = 50 + 37

х = 87 (человек) – во втором зале;

2) 87 ∙ 2 = 174 (человека) – в первом зале.

Вопрос

Номер 3

Найдите корень уравнения у–2/8 = 3у–4/3 .

у–2/8

3у–4/3

у–2/8 = 3у–4/3 3(у – 2) = 8(3у – 4) 3у – 6 = 24у – 32 24у – 3у = 32 – 6 21у = 26 у = 26/21 у = 1 5/21

у–2/8 = 3у–4/3

у–2/8

3у–4/3

3(у – 2) = 8(3у – 4)

3у – 6 = 24у – 32

24у – 3у = 32 – 6

21у = 26

у = 26/21

26/21

у = 1 5/21

5/21

Вопрос

Номер 4

Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

Пусть скорость теплохода х км/ч, тогда катера – (х + 24) км/ч. Получим уравнение: 7х = 4(х + 24) 7х = 4х + 96 7х – 4х = 96 3х = 96 х = 96 : 3 х = 32 (км/ч) – скорость теплохода. Ответ: 32 км/ч.

Пусть скорость теплохода х км/ч, тогда катера – (х + 24) км/ч. Получим уравнение:

7х = 4(х + 24)

7х = 4х + 96

7х – 4х = 96

3х = 96

х = 96 : 3

х = 32 (км/ч) – скорость теплохода.

Вопрос

Номер 5

Найдите два корня уравнения |–0,85| = |–3,4| ∙ |х|.

|–0,85| = |–3,4| ∙ |х| 3,4 ∙ |х| = 0,85 |х| = 0,85 : 3,4

|–0,85| = |–3,4| ∙ |х|

3,4 ∙ |х| = 0,85

|х| = 0,85 : 3,4

|х| = 0,25 х 1 = 0,25 х 2 = –0,25 Ответ: –0,25; 0,25.

|х| = 0,25

х 1 = 0,25 х 2 = –0,25