№21
Вопрос
Номер 1
Решите уравнение
а : 1 5/7 = 2 2/5 : 2 2/35 .
5/7
2/5
2/35
а : 1 5/7 = 2 2/5 : 2 2/35 а : 1 5/7 = 12/5 : 72/35 а : 1 5/7 = 12/5 ∙ 35/72 а : 1 5/7 = ̶1̶2̶ ∙ ̶5̶ ∙ 7/̶5̶ ∙ ̶1̶2̶ ∙ 6 а : 1 5/7 = 7/6 а = 7/6 ∙ 1 5/7 а = 7/6 ∙ 12/7 а = ̶7̶ ∙ ̶6̶ ∙ 2/̶6̶ ∙ ̶7̶ а = 2
а : 1 5/7 = 2 2/5 : 2 2/35
5/7
2/5
2/35
а : 1 5/7 = 12/5 : 72/35
5/7
12/5
72/35
а : 1 5/7 = 12/5 ∙ 35/72
5/7
12/5
35/72
а : 1 5/7 = ̶1̶2̶ ∙ ̶5̶ ∙ 7/̶5̶ ∙ ̶1̶2̶ ∙ 6
5/7
̶1̶2̶ ∙ ̶5̶ ∙ 7/̶5̶ ∙ ̶1̶2̶ ∙ 6
а : 1 5/7 = 7/6
5/7
7/6
а = 7/6 ∙ 1 5/7
7/6
5/7
а = 7/6 ∙ 12/7
7/6
12/7
а = ̶7̶ ∙ ̶6̶ ∙ 2/̶6̶ ∙ ̶7̶
̶7̶ ∙ ̶6̶ ∙ 2/̶6̶ ∙ ̶7̶
а = 2
Вопрос
Номер 2
В первый день турист прошёл 9,6 км, а во второй – 6,4 км. Во сколько раз вторая часть пути туриста меньше, чем первая? Сколько процентов всего пути туриста составляет путь, пройденный в первый день?
1) 9,6 : 6,4 = 96/10 : 64/10 = 96/10 ∙ 10/64 = ̶3̶2̶ ∙ 3 ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶2̶ ∙ 2 = 3/2 = 1 1/2 = 1,5 (раза) – во столько раз вторая часть пути туриста меньше, чем первая; 2) 9,6 + 6,4 = 16 (км) – путь туриста; 3) 9,6 ∙ 100 : 16 = 960 : 16 = 60 (%) – составляет путь, пройденный в первый день. Ответ: в 1,5 раза, 60 %.
1) 9,6 : 6,4 = 96/10 : 64/10 = 96/10 ∙ 10/64 = ̶3̶2̶ ∙ 3 ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶2̶ ∙ 2 = 3/2 = 1 1/2 = 1,5 (раза) – во столько раз вторая часть пути туриста меньше, чем первая;
96/10
64/10
96/10
10/64
̶3̶2̶ ∙ 3 ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶2̶ ∙ 2
3/2
1/2
2) 9,6 + 6,4 = 16 (км) – путь туриста;
3) 9,6 ∙ 100 : 16 = 960 : 16 = 60 (%) – составляет путь, пройденный в первый день.
Ответ
в 1,5 раза, 60 %.
Вопрос
Номер 3
Из 9 т железной руды выплавляют 5 т железа. Сколько железа выплавят из 3,6 т железной руды?
9 т – 5 т 3,6 т – х т х = 3,6 ∙ 5 : 9 = 18 : 9 = 2 (т) – выплавят из 3,6 т железной руды. Ответ: 2 т.
9 т – 5 т
3,6 т – х т
х = 3,6 ∙ 5 : 9 = 18 : 9 = 2 (т) – выплавят из 3,6 т железной руды.
Ответ
2 т.
Вопрос
Номер 4
Велосипедист проделал путь от одного посёлка до другого за 5,5 ч со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за 5 ч?
1) 5,5 ∙ 12 = 66 (км) – преодолел велосипедист; 2) 66 : 5 = 13,2 (км/ч) – скорость, с которой должен ехать велосипедист. Ответ: 13,2 км/ч.
1) 5,5 ∙ 12 = 66 (км) – преодолел велосипедист;
2) 66 : 5 = 13,2 (км/ч) – скорость, с которой должен ехать велосипедист.
Ответ
13,2 км/ч.
Номер 5*
Найдите, при каком натуральном значении р верна пропорция p/4 = 9/4p .
p/4
9/4p
p/4 = 9/4p р ∙ 4р = 4 ∙ 9 4р 2 = 36 р 2 = 36 : 4 р 2 = 9 р = $$ \sqrt{9} $$ р = 3
p/4 = 9/4p
p/4
9/4p
р ∙ 4р = 4 ∙ 9
4р 2 = 36
р 2 = 36 : 4
р 2 = 9
р = $$ \sqrt{9} $$
р = 3
Вопрос
Номер 1
Решите уравнение
2 1/7 : b = 2 19/28 : 3 3/4 .
1/7
19/28
3/4
2 1/7 : b = 2 19/28 : 3 3/4 2 1/7 : b = 75/28 : 15/4 2 1/7 : b = 75/28 ∙ 4/15 2 1/7 : b = 5 ∙ ̶1̶5̶ ∙ ̶4̶/̶4̶ ∙ 7 ∙ ̶1̶5̶ 2 1/7 : b = 5/7 b = 2 1/7 : 5/7 b = 15/7 : 5/7 b = 15/7 ∙ 7/5 b = ̶5̶ ∙ 3 ∙ ̶7̶/̶7̶ ∙ ̶5̶ b = 3
2 1/7 : b = 2 19/28 : 3 3/4
1/7
19/28
3/4
2 1/7 : b = 75/28 : 15/4
1/7
75/28
15/4
2 1/7 : b = 75/28 ∙ 4/15
1/7
75/28
4/15
2 1/7 : b = 5 ∙ ̶1̶5̶ ∙ ̶4̶/̶4̶ ∙ 7 ∙ ̶1̶5̶
1/7
5 ∙ ̶1̶5̶ ∙ ̶4̶/̶4̶ ∙ 7 ∙ ̶1̶5̶
2 1/7 : b = 5/7
1/7
5/7
b = 2 1/7 : 5/7
1/7
5/7
b = 15/7 : 5/7
15/7
5/7
b = 15/7 ∙ 7/5
15/7
7/5
b = ̶5̶ ∙ 3 ∙ ̶7̶/̶7̶ ∙ ̶5̶
̶5̶ ∙ 3 ∙ ̶7̶/̶7̶ ∙ ̶5̶
b = 3
Вопрос
Номер 2
Рулон ткани разрезали на две части длиной 6,3 м и 7,7 м. Во сколько раз первая часть рулона короче второй? Сколько процентов длины всего рулона составляет длина первой его части?
1) 7,7 : 6,3 = 77/10 : 63/10 = 77/10 ∙ 10/63 = ̶7̶ ∙ 11 ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶7̶ ∙ 9 = 11/9 = 1 2/9 (раза) – во столько раз первая часть рулона короче второй; 2) 7,7 + 6,3 = 14 (ч) – время всего пути; 3) 6,3 ∙ 100 : 14 = 630 : 14 = 45 (%) – составляет длина первой части рулона. Ответ: в 1 2/9 раза, 45 %.
1) 7,7 : 6,3 = 77/10 : 63/10 = 77/10 ∙ 10/63 = ̶7̶ ∙ 11 ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶7̶ ∙ 9 = 11/9 = 1 2/9 (раза) – во столько раз первая часть рулона короче второй;
77/10
63/10
77/10
10/63
̶7̶ ∙ 11 ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶7̶ ∙ 9
11/9
2/9
2) 7,7 + 6,3 = 14 (ч) – время всего пути;
3) 6,3 ∙ 100 : 14 = 630 : 14 = 45 (%) – составляет длина первой части рулона.
Ответ
в 1 2/9 раза, 45 %.
2/9
Вопрос
Номер 3
В 25 кг сахарной свеклы содержится 3,5 кг сахара. Сколько килограммов сахара содержится в 45 кг сахарной свеклы?
25 кг – 3,5 кг 45 кг – х кг х = 45 ∙ 3,5 : 25 = 157,5 : 25 = 6,3 (кг) – сахара в 45 кг сахарной свеклы.
25 кг – 3,5 кг
45 кг – х кг
х = 45 ∙ 3,5 : 25 = 157,5 : 25 = 6,3 (кг) – сахара в 45 кг сахарной свеклы.
Ответ
6,3 кг.
Вопрос
Номер 4
Автомобиль прошёл путь от одного города до другого за 6,5 ч со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы пройти этот путь за 5,2 ч?
1) 6,5 ∙ 60 = 65 ∙ 6 = 390 (км) – прошёл автомобиль; 2) 390 : 5,2 = 75 (км/ч) – скорость, с которой должен двигаться автомобиль. Ответ: 75 км/ч.
1) 6,5 ∙ 60 = 65 ∙ 6 = 390 (км) – прошёл автомобиль;
2) 390 : 5,2 = 75 (км/ч) – скорость, с которой должен двигаться автомобиль.
Ответ
75 км/ч.
Номер 5*
Найдите, при каком натуральном значении m верна пропорция 16/5m = m/5 .
16/5m
m/5
16/5m = m/5 5m ∙ m = 16 ∙ 5 5m ∙ m = 80 m 2 = 80 : 5 m 2 = 16 m = $$ \sqrt{16} $$ m = 4
16/5m = m/5
16/5m
m/5
5m ∙ m = 16 ∙ 5
5m ∙ m = 80
m 2 = 80 : 5
m 2 = 16
m = $$ \sqrt{16} $$
m = 4
