№18
Вопрос
Номер 1
Найдите значение выражения:
а) 4 4/9 : 2 2/3 ; б) $$\frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{7}{8}}$$; в) 2,8/16,8 ; г) $$\frac{1,21}{3 \frac{2}{3}} .$$
а) 4 4/9 : 2 2/3 ;
4/9
2/3
б) $$\frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{7}{8}}$$;
в) 2,8/16,8 ;
2,8/16,8
г) $$\frac{1,21}{3 \frac{2}{3}} .$$
а) 4 4/9 : 2 2/3 = 40/9 : 8/3 = 40/9 ∙ 3/8 = 5 ∙ ̶8̶ ∙ ̶3̶/3 ∙ ̶3̶ ∙ ̶8̶ = 5/3 = 1 2/3 б) $$\frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{7}{8}}$$ = 2 1/4 : 1 7/8 = 9/4 : 15/8 = 9/4 ∙ 8/15 = 3 ∙ ̶3̶ ∙ ̶4̶ ∙ 2/̶4̶ ∙ ̶3̶ ∙ 5 = 3 ∙ 2/5 = 6/5 = 1 1/5 в) 2,8/16,8 = 2,8 : 16,8 = 28/10 : 168/10 = 28/10 ∙ 10/168 = ̶2̶8̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶2̶8̶ ∙ 6 = 1/6 г) $$\frac{1,21}{3 \frac{2}{3}}$$ = 1,21 : 3 2/3 = 121/100 : 3 2/3 = 121/100 : 11/3 = 121/100 ∙ 3/11 = 11 ∙ ̶1̶1̶ ∙ 3/100 ∙ ̶1̶1̶ = 11 ∙ 3/100 = 33/100 = 0,33
а) 4 4/9 : 2 2/3 = 40/9 : 8/3 = 40/9 ∙ 3/8 = 5 ∙ ̶8̶ ∙ ̶3̶/3 ∙ ̶3̶ ∙ ̶8̶ = 5/3 = 1 2/3
4/9
2/3
40/9
8/3
40/9
3/8
5 ∙ ̶8̶ ∙ ̶3̶/3 ∙ ̶3̶ ∙ ̶8̶
5/3
2/3
б) $$\frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{7}{8}}$$ = 2 1/4 : 1 7/8 = 9/4 : 15/8 = 9/4 ∙ 8/15 = 3 ∙ ̶3̶ ∙ ̶4̶ ∙ 2/̶4̶ ∙ ̶3̶ ∙ 5 = 3 ∙ 2/5 = 6/5 = 1 1/5
1/4
7/8
9/4
15/8
9/4
8/15
3 ∙ ̶3̶ ∙ ̶4̶ ∙ 2/̶4̶ ∙ ̶3̶ ∙ 5
3 ∙ 2/5
6/5
1/5
в) 2,8/16,8 = 2,8 : 16,8 = 28/10 : 168/10 = 28/10 ∙ 10/168 = ̶2̶8̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶2̶8̶ ∙ 6 = 1/6
2,8/16,8
28/10
168/10
28/10
10/168
̶2̶8̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶2̶8̶ ∙ 6
1/6
г) $$\frac{1,21}{3 \frac{2}{3}}$$ = 1,21 : 3 2/3 = 121/100 : 3 2/3 = 121/100 : 11/3 = 121/100 ∙ 3/11 = 11 ∙ ̶1̶1̶ ∙ 3/100 ∙ ̶1̶1̶ = 11 ∙ 3/100 = 33/100 = 0,33
2/3
121/100
2/3
121/100
11/3
121/100
3/11
11 ∙ ̶1̶1̶ ∙ 3/100 ∙ ̶1̶1̶
11 ∙ 3/100
33/100
Вопрос
Номер 2
Вспахали 6/7 поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля?
6/7
210 : 6/7 = 210/1 : 6/7 = 210/1 ∙ 7/6 = ̶6̶ ∙ 35 ∙ 7/̶6̶ = 35 ∙ 7 = 245 (га) – площадь поля. Ответ: 245 га.
210 : 6/7 = 210/1 : 6/7 = 210/1 ∙ 7/6 = ̶6̶ ∙ 35 ∙ 7/̶6̶ = 35 ∙ 7 = 245 (га) – площадь поля.
6/7
210/1
6/7
210/1
7/6
̶6̶ ∙ 35 ∙ 7/̶6̶
Ответ
245 га.
Вопрос
Номер 3
Решите уравнение
у – 4/7 у = 4,2.
4/7
у – 4/7 у = 4,2 7/7 у – 4/7 у = 4,2 3/7 у = 4,2 у = 4,2 : 3/7 у = 42/10 : 3/7 у = 21/5 ∙ 7/3 у = ̶3̶ ∙ 7 ∙ 7/5 ∙ ̶3̶ у = 7 ∙ 7/5 у = 49/5 у = 9 4/5 у = 9,8
у – 4/7 у = 4,2
4/7
7/7 у – 4/7 у = 4,2
7/7
4/7
3/7 у = 4,2
3/7
у = 4,2 : 3/7
3/7
у = 42/10 : 3/7
42/10
3/7
у = 21/5 ∙ 7/3
21/5
7/3
у = ̶3̶ ∙ 7 ∙ 7/5 ∙ ̶3̶
̶3̶ ∙ 7 ∙ 7/5 ∙ ̶3̶
у = 7 ∙ 7/5
7 ∙ 7/5
у = 49/5
49/5
у = 9 4/5
4/5
у = 9,8
Вопрос
Номер 4
У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1 7/8 раза больше, чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков?
7/8
1) Пусть у Серёжи х марок, тогда у Пети 1 7/8 х марок. Получим уравнение: х + 1 7/8 х = 69 1 ∙ х + 1 7/8 х = 69 2 7/8 х = 69 х = 69 : 2 7/8 х = 69/1 : 23/8 х = 69/1 ∙ 8/23 х = ̶2̶3̶ ∙ 3 ∙ 8/̶2̶3̶ х = 24 (марки) – у Серёжи; 2) 69 – 24 = 45 (марок) – у Пети. Ответ: 24 марки и 45 марок.
1) Пусть у Серёжи х марок, тогда у Пети 1 7/8 х марок. Получим уравнение:
7/8
х + 1 7/8 х = 69
7/8
1 ∙ х + 1 7/8 х = 69
7/8
2 7/8 х = 69
7/8
х = 69 : 2 7/8
7/8
х = 69/1 : 23/8
69/1
23/8
х = 69/1 ∙ 8/23
69/1
8/23
х = ̶2̶3̶ ∙ 3 ∙ 8/̶2̶3̶
̶2̶3̶ ∙ 3 ∙ 8/̶2̶3̶
х = 24 (марки) – у Серёжи;
2) 69 – 24 = 45 (марок) – у Пети.
Ответ
24 марки и 45 марок.
Номер 5*
Сравните числа p и k , если 7/9 числа p составляют 35 % числа k (числа p и k не равны нулю).
7/9
7/9 p = 0,35k p = 35/100 k : 7/9 p = 35/100 k ∙ 9/7 p = ̶7̶ ∙ ̶5̶ ∙ 9/20 ∙ ̶5̶ ∙ ̶7̶ k p = 9/20 k p = 0,45k Значит, число p составляет 45 % числа k . Следовательно, p < k .
7/9 p = 0,35k
7/9
p = 35/100 k : 7/9
35/100
7/9
p = 35/100 k ∙ 9/7
35/100
9/7
p = ̶7̶ ∙ ̶5̶ ∙ 9/20 ∙ ̶5̶ ∙ ̶7̶ k
̶7̶ ∙ ̶5̶ ∙ 9/20 ∙ ̶5̶ ∙ ̶7̶
p = 9/20 k
9/20
p = 0,45k
Значит, число p составляет 45 % числа k .
Следовательно, p < k .
Вопрос
Номер 1
Найдите значение выражения:
а) 7 11/12 : 3 1/6 ; б) $$\frac{3 \frac{2}{5}}{2 \frac{4}{15}}$$; в) 3,4/20,4 ; г) $$\frac{1,71}{1 \frac{4}{5}} .$$
а) 7 11/12 : 3 1/6 ;
11/12
1/6
б) $$\frac{3 \frac{2}{5}}{2 \frac{4}{15}}$$;
в) 3,4/20,4 ;
3,4/20,4
г) $$\frac{1,71}{1 \frac{4}{5}} .$$
а) 7 11/12 : 3 1/6 = 95/12 : 19/6 = 95/12 ∙ 6/19 = 5 ∙ ̶1̶9̶ ∙ ̶6̶/2 ∙ ̶6̶ ∙ ̶1̶9̶ = 5/2 = 2 1/2 б) $$\frac{3 \frac{2}{5}}{2 \frac{4}{15}}$$ = 3 2/5 : 2 4/15 = 17/5 : 34/15 = 17/5 ∙ 15/34 = ̶1̶7̶ ∙ ̶5̶ ∙ 3/̶5̶ ∙ ̶1̶7̶ ∙ 2 = 3/2 = 1 1/2 в) 3,4/20,4 = 3,4 : 20,4 = 34/10 : 204/10 = 34/10 ∙ 10/204 = ̶3̶4̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶4̶ ∙ 6 = 1/6 г) $$\frac{1,71}{1 \frac{4}{5}} .$$ = 1,71 : 1 4/5 = 171/100 : 1 4/5 = 171/100 : 9/5 = 171/100 ∙ 5/9 = 19 ∙ ̶9̶ ∙ 5/100 ∙ ̶9̶ = 19 ∙ 5/100 = 95/100 = 0,95
а) 7 11/12 : 3 1/6 = 95/12 : 19/6 = 95/12 ∙ 6/19 = 5 ∙ ̶1̶9̶ ∙ ̶6̶/2 ∙ ̶6̶ ∙ ̶1̶9̶ = 5/2 = 2 1/2
11/12
1/6
95/12
19/6
95/12
6/19
5 ∙ ̶1̶9̶ ∙ ̶6̶/2 ∙ ̶6̶ ∙ ̶1̶9̶
5/2
1/2
б) $$\frac{3 \frac{2}{5}}{2 \frac{4}{15}}$$ = 3 2/5 : 2 4/15 = 17/5 : 34/15 = 17/5 ∙ 15/34 = ̶1̶7̶ ∙ ̶5̶ ∙ 3/̶5̶ ∙ ̶1̶7̶ ∙ 2 = 3/2 = 1 1/2
2/5
4/15
17/5
34/15
17/5
15/34
̶1̶7̶ ∙ ̶5̶ ∙ 3/̶5̶ ∙ ̶1̶7̶ ∙ 2
3/2
1/2
в) 3,4/20,4 = 3,4 : 20,4 = 34/10 : 204/10 = 34/10 ∙ 10/204 = ̶3̶4̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶4̶ ∙ 6 = 1/6
3,4/20,4
34/10
204/10
34/10
10/204
̶3̶4̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶4̶ ∙ 6
1/6
г) $$\frac{1,71}{1 \frac{4}{5}} .$$ = 1,71 : 1 4/5 = 171/100 : 1 4/5 = 171/100 : 9/5 = 171/100 ∙ 5/9 = 19 ∙ ̶9̶ ∙ 5/100 ∙ ̶9̶ = 19 ∙ 5/100 = 95/100 = 0,95
4/5
171/100
4/5
171/100
9/5
171/100
5/9
19 ∙ ̶9̶ ∙ 5/100 ∙ ̶9̶
19 ∙ 5/100
95/100
Вопрос
Номер 2
Заасфальтировали 5/9 дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?
5/9
45 : 5/9 = 45/1 : 5/9 = 45/1 ∙ 9/5 = ̶5̶ ∙ 9 ∙9/̶5̶ = 9 ∙ 9 = 81 (км) – длина дороги. Ответ: 81 км.
45 : 5/9 = 45/1 : 5/9 = 45/1 ∙ 9/5 = ̶5̶ ∙ 9 ∙9/̶5̶ = 9 ∙ 9 = 81 (км) – длина дороги.
5/9
45/1
5/9
45/1
9/5
̶5̶ ∙ 9 ∙9/̶5̶
Ответ
81 км.
Вопрос
Номер 3
Решите уравнение
х – 7/9 х = 3,6.
7/9
х – 7/9 х = 3,6 9/9 х – 7/9 х = 3,6 2/9 х = 3,6 х = 3,6 : 2/9 х = 36/10 : 2/9 х = 36/10 ∙ 9/2 х = ̶2̶ ∙ ̶2̶ ∙ 9 ∙ 9/̶2̶ ∙ 5 ∙ ̶2̶ х = 9 ∙ 9/5 х = 81/5 х = 16 1/5 х = 16,2
х – 7/9 х = 3,6
7/9
9/9 х – 7/9 х = 3,6
9/9
7/9
2/9 х = 3,6
2/9
х = 3,6 : 2/9
2/9
х = 36/10 : 2/9
36/10
2/9
х = 36/10 ∙ 9/2
36/10
9/2
х = ̶2̶ ∙ ̶2̶ ∙ 9 ∙ 9/̶2̶ ∙ 5 ∙ ̶2̶
̶2̶ ∙ ̶2̶ ∙ 9 ∙ 9/̶2̶ ∙ 5 ∙ ̶2̶
х = 9 ∙ 9/5
9 ∙ 9/5
х = 81/5
81/5
х = 16 1/5
1/5
х = 16,2
Вопрос
Номер 4
В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в 1 1/6 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?
1/6
1) Пусть в первом вагоне х т угля, тогда во втором вагоне 1 1/6 х т угля. Получим уравнение: х + 1 1/6 х = 91 1 ∙ х + 1 1/6 х = 91 2 1/6 х = 91 х = 91 : 2 1/6 х = 91/1 : 13/6 х = 91/1 ∙ 6/13 х = ̶1̶3̶ ∙ 7 ∙ 6/̶1̶3̶ х = 42 (т) – угля в первом вагоне; 2) 91 – 42 = 49 (т) – угля во втором вагоне. Ответ: 42 т и 49 т.
1) Пусть в первом вагоне х т угля, тогда во втором вагоне 1 1/6 х т угля. Получим уравнение:
1/6
х + 1 1/6 х = 91
1/6
1 ∙ х + 1 1/6 х = 91
1/6
2 1/6 х = 91
1/6
х = 91 : 2 1/6
1/6
х = 91/1 : 13/6
91/1
13/6
х = 91/1 ∙ 6/13
91/1
6/13
х = ̶1̶3̶ ∙ 7 ∙ 6/̶1̶3̶
̶1̶3̶ ∙ 7 ∙ 6/̶1̶3̶
х = 42 (т) – угля в первом вагоне;
2) 91 – 42 = 49 (т) – угля во втором вагоне.
Ответ
42 т и 49 т.
Номер 5*
Сравните числа m и n , если 3/7 числа m составляют 15 % числа n (числа m и n не равны нулю).
3/7
3/7 m = 0,15n m = 15/100 n : 3/7 m = 15/100 n ∙ 7/3 m = ̶3̶ ∙ ̶5̶ ∙ 7/20 ∙ ̶5̶ ∙ ̶3̶ n m = 7/20 n m = 0,35n Значит, число m составляет 35 % числа n . Следовательно, m < n .
3/7 m = 0,15n
3/7
m = 15/100 n : 3/7
15/100
3/7
m = 15/100 n ∙ 7/3
15/100
7/3
m = ̶3̶ ∙ ̶5̶ ∙ 7/20 ∙ ̶5̶ ∙ ̶3̶ n
̶3̶ ∙ ̶5̶ ∙ 7/20 ∙ ̶5̶ ∙ ̶3̶
m = 7/20 n
7/20
m = 0,35n
Значит, число m составляет 35 % числа n .
Следовательно, m < n .
