№12

Вопрос

Номер 1

Разложите на простые множители число 546.

546 = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 13

Вопрос

Номер 2

Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18;

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

а) 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 2 3 ∙ 3

18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 3 2

НОД (24; 18) = 2 ∙ 3 = 6

б) 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 2 2 ∙ 3

15 = 3 ∙ 5

НОК (12; 15) = 2 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60

Вопрос

Номер 3

Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно:

а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?

а) Обозначим искомую цифру за х. 6 + 8 + 1 + х = 15 + х 15 + х – должно делиться на 9 18 – число, которое делиться на 9 15 + х = 18 х = 18 – 15 х = 3 Ответ: 3. б) Обозначим искомую цифру за х. Чтобы число 681х делилось на 5, нужно чтобы оно оканчивалось на 0 или 5. Ответ: 0; 5. в) Число кратно 6, значит оно кратно 2 и 3. Значит, число должно оканчиваться чётной цифрой, и сумма цифр кратно 3. Обозначим искомую цифру за х. 6 + 8 + 1 + х = 15 + х 15 + х – должно быть кратно 3 15, 18, 21, 24 – числа кратные 3 15 + х = 15 х = 15 – 15 х = 0 15 + х = 18 х = 18 – 15 х = 3 – нечётное число, значит не кратно 2 15 + х = 21 х = 21 – 15 х = 6 15 + х = 24 х = 24 – 15 х = 9 – нечётное число, значит не кратно 2 Ответ: 0; 6.

а) Обозначим искомую цифру за х.

6 + 8 + 1 + х = 15 + х

15 + х – должно делиться на 9

18 – число, которое делиться на 9

15 + х = 18

х = 18 – 15

х = 3

Вопрос

Номер 4

Выполните действия:

а) 7 – 2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086 – 0,34 ∙ 16.

а) 7 – 2,35 + 0,435;

б) 1,763 : 0,086 – 0,34 ∙ 16.

а) 7 – 2,35 + 0,435 = 4,65 + 0,435 = 5,085 1) 7 – 2,35 = 4,65

а) 7 – 2,35 + 0,435 = 4,65 + 0,435 = 5,085

1) 7 – 2,35 = 4,65

2) 4,65 + 0,435 = 5,085

б) 1,763 : 0,086 – 0,34 ∙ 16 = 20,5 – 5,44 = 15,06 1) 1,763 : 0,086 = 20,5

б) 1,763 : 0,086 – 0,34 ∙ 16 = 20,5 – 5,44 = 15,06

1) 1,763 : 0,086 = 20,5

2) 0,34 ∙ 16 = 5,44

3) 20,5 – 5,44 = 15,06

Вопрос

Номер 5

Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

НОД (a; b) ∙ НОК (a; b) = a ∙ b НОК (a; b) = 420 НОД (a; b) = 30 Пусть a ∙ b = х, тогда х = 420 ∙ 30 х = 12600 Ответ: a ∙ b = 12600.

НОД (a; b) ∙ НОК (a; b) = a ∙ b

НОК (a; b) = 420

НОД (a; b) = 30

Пусть a ∙ b = х, тогда

х = 420 ∙ 30

х = 12600

Вопрос

Номер 1

Разложите на простые множители число 510.

510 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 17

Вопрос

Номер 2

Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42;

б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

а) 28 = 2 ∙ 2 ∙ 7 = 2 2 ∙ 7

42 = 2 ∙ 3 ∙ 7

НОД (28; 42) = 2 ∙ 7 = 14

б) 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5 = 2 2 ∙ 5

35 = 5 ∙ 7

НОК (20; 35) = 2 2 ∙ 5 ∙ 7 = 140

Вопрос

Номер 3

Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно:

а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?

а) Обозначим искомую цифру за х. 4 + 9 + 7 + х = 20 + х 20 + х – должно делиться на 3 21, 24, 27 – числа, которые делятся на 3 20 + х = 21 х = 21 – 20 х = 1 20 + х = 24 х = 24 – 20 х = 4 20 + х = 27 х = 27 – 20 х = 7 Ответ: 1; 4; 7. б) Обозначим искомую цифру за х. Чтобы число 681х делилось на 10, нужно чтобы оно оканчивалось на 0. Ответ: 0. в) Обозначим искомую цифру за х. 4 + 9 + 7 + х = 20 + х 20 + х – должно быть кратно 9 27 – число кратное 9 20 + х = 27 х = 27 – 20 х = 7 Ответ: 7.

а) Обозначим искомую цифру за х.

4 + 9 + 7 + х = 20 + х

20 + х – должно делиться на 3

21, 24, 27 – числа, которые делятся на 3

20 + х = 21

х = 21 – 20

х = 1

20 + х = 24

х = 24 – 20

х = 4

20 + х = 27

х = 27 – 20

х = 7

Вопрос

Номер 4

Выполните действия:

а) 9 – 3,46 + 0,535; б) 2,867 : 0,094 – 0,31 ∙ 15.

а) 9 – 3,46 + 0,535;

б) 2,867 : 0,094 – 0,31 ∙ 15.

а) 9 – 3,46 + 0,535 = 5,54 + 0,535 = 6,075 1) 9 – 3,46 = 5,54

а) 9 – 3,46 + 0,535 = 5,54 + 0,535 = 6,075

1) 9 – 3,46 = 5,54

2) 5,54 + 0,535 = 6,075

б) 2,867 : 0,094 – 0,31 ∙ 15 = 30,5 – 4,65 = 25,85 1) 2,867 : 0,094 = 30,5

б) 2,867 : 0,094 – 0,31 ∙ 15 = 30,5 – 4,65 = 25,85

1) 2,867 : 0,094 = 30,5

2) 0,31 ∙ 15 = 4,65

3) 30,5 – 4,65 = 25,85

Вопрос

Номер 5

Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.

НОД (m; n) ∙ НОК (m; n) = m ∙ n m ∙ n = 67200 НОД (m; n) = 40 Пусть НОК (m; n) = х, тогда 40 ∙ х = 67200 х = 67200 : 40 х = 1680 Ответ: НОК (m; n) = 1680.

НОД (m; n) ∙ НОК (m; n) = m ∙ n

m ∙ n = 67200

НОД (m; n) = 40

Пусть НОК (m; n) = х, тогда

40 ∙ х = 67200

х = 67200 : 40

х = 1680