№13
Вопрос
Номер 1
Разложите на простые множители число 462.
462 = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 11
Вопрос
Номер 2
Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45; б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.
а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45;
б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.
а) 27 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 3 3
45 = 3 ∙ 3 ∙ 5 = 3 2 ∙ 5
НОД (27; 45) = 3 ∙ 3 = 9
б) 15 = 3 ∙ 5
18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 3 2
НОК (15; 18) = 2 ∙ 3 2 ∙ 5 = 90
Вопрос
Номер 3
Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 763*, чтобы оно:
а) делилось на 6; б) делилось на 3; в) было кратно 10?
а) Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Значит, число должно оканчиваться чётной цифрой, и сумма цифр делится 3. Обозначим искомую цифру за х. 7 + 6 + 3 + х = 16 + х 16 + х – должно делиться на 3 18, 21, 24 – числа, которые делятся 3 16 + х = 18 х = 18 – 16 х = 2 16 + х = 21 х = 21 – 16 х = 5 – нечётное число, значит не делится на 2 16 + х = 24 х = 24 – 16 х = 8 Ответ: 2; 8. б) Обозначим искомую цифру за х. 7 + 6 + 3 + х = 16 + х 16 + х – должно делиться на 3 18, 21, 24 – числа, которые делятся 3 16 + х = 18 х = 18 – 16 х = 2 16 + х = 21 х = 21 – 16 х = 5 16 + х = 24 х = 24 – 16 х = 8 Ответ: 2; 5; 8. в) Обозначим искомую цифру за х. Чтобы число 763х делилось на 10, нужно чтобы оно оканчивалось на 0. Ответ: 0.
а) Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3.
Значит, число должно оканчиваться чётной цифрой, и сумма цифр делится 3.
Обозначим искомую цифру за х.
7 + 6 + 3 + х = 16 + х
16 + х – должно делиться на 3
18, 21, 24 – числа, которые делятся 3
16 + х = 18
х = 18 – 16
х = 2
16 + х = 21
х = 21 – 16
х = 5 – нечётное число, значит не делится на 2
16 + х = 24
х = 24 – 16
х = 8
Ответ
2; 8.
б) Обозначим искомую цифру за х.
7 + 6 + 3 + х = 16 + х
16 + х – должно делиться на 3
18, 21, 24 – числа, которые делятся 3
16 + х = 18
х = 18 – 16
х = 2
16 + х = 21
х = 21 – 16
х = 5
16 + х = 24
х = 24 – 16
х = 8
Ответ
2; 5; 8.
в) Обозначим искомую цифру за х.
Чтобы число 763х делилось на 10, нужно чтобы оно оканчивалось на 0.
Ответ
0.
Вопрос
Номер 4
Выполните действия:
а) 8 – 4,53 + 0,355; б) 1,029 : 0,098 – 0,28 ∙ 24.
а) 8 – 4,53 + 0,355;
б) 1,029 : 0,098 – 0,28 ∙ 24.
а) 8 – 4,53 + 0,355 = 3,47 + 0,355 = 3,825 1) 8 – 4,53 = 3,47
а) 8 – 4,53 + 0,355 = 3,47 + 0,355 = 3,825
1) 8 – 4,53 = 3,47
2) 3,47 + 0,355 = 3,825
б) 1,029 : 0,098 – 0,28 ∙ 24 = 10,5 – 6,72 = 3,78 1) 1,029 : 0,098 = 10,5
б) 1,029 : 0,098 – 0,28 ∙ 24 = 10,5 – 6,72 = 3,78
1) 1,029 : 0,098 = 10,5
2) 0,28 ∙ 24 = 6,72
3) 0,28 ∙ 24 = 6,72
Вопрос
Номер 5
Найдите произведение чисел c и d, если их наибольший общий делитель равен 70, а наименьшее общее кратное равно 560.
НОД (c; d) ∙ НОК (c; d) = c ∙ d НОК (c; d) = 560 НОД (c; d) = 70 Пусть c ∙ d = х, тогда х = 560 ∙ 70 х = 39200 Ответ: c ∙ d = 39200.
НОД (c; d) ∙ НОК (c; d) = c ∙ d
НОК (c; d) = 560
НОД (c; d) = 70
Пусть c ∙ d = х, тогда
х = 560 ∙ 70
х = 39200
Ответ
c ∙ d = 39200.
Вопрос
Номер 1
Разложите на простые множители число 910.
910 = 2 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 13
Вопрос
Номер 2
Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 32 и 48; б) наименьшее общее кратное чисел 16 и 20.
а) наибольший общий делитель чисел 32 и 48;
б) наименьшее общее кратное чисел 16 и 20.
а) а) 32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2 5
48 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 2 4 ∙ 3
НОД (32; 48) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16
б) 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2 4
20 = 2 ∙ 2 ∙ 5 = 2 2 ∙ 5
НОК (16; 20) = 2 4 ∙ 5 = 80
Вопрос
Номер 3
Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 892*, чтобы оно:
а) делилось на 3; б) делилось на 9; в) было кратно 5?
а) Обозначим искомую цифру за х. 8 + 9 + 2 + х = 19 + х 19 + х – должно делиться на 3 21, 24, 27 – числа, которые делятся на 3 19 + х = 21 х = 21 – 19 х = 2 19 + х = 24 х = 24 – 19 х = 5 19 + х = 27 х = 27 – 19 х = 8 Ответ: 2; 5; 8. б) Обозначим искомую цифру за х. 8 + 9 + 2 + х = 19 + х 19 + х – должно делиться на 9 27 – число, которое делится на 9 19 + х = 27 х = 27 – 19 х = 8 Ответ: 8. в) Обозначим искомую цифру за х. Чтобы число 892х было кратно 5, нужно чтобы оно оканчивалось на 0 или 5. Ответ: 0; 5.
а) Обозначим искомую цифру за х.
8 + 9 + 2 + х = 19 + х
19 + х – должно делиться на 3
21, 24, 27 – числа, которые делятся на 3
19 + х = 21
х = 21 – 19
х = 2
19 + х = 24
х = 24 – 19
х = 5
19 + х = 27
х = 27 – 19
х = 8
Ответ
2; 5; 8.
б) Обозначим искомую цифру за х.
8 + 9 + 2 + х = 19 + х
19 + х – должно делиться на 9
27 – число, которое делится на 9
19 + х = 27
х = 27 – 19
х = 8
Ответ
8.
в) Обозначим искомую цифру за х.
Чтобы число 892х было кратно 5, нужно чтобы оно оканчивалось на 0 или 5.
Ответ
0; 5.
Вопрос
Номер 4
Выполните действия:
а) 6 – 3,75 + 0,275; б) 2,592 : 0,064 + 0,26 ∙ 23.
а) 6 – 3,75 + 0,275;
б) 2,592 : 0,064 + 0,26 ∙ 23.
а) 6 – 3,75 + 0,275 = 2,25 + 0,275 = 2,525 1) 6 – 3,75 = 2,25
а) 6 – 3,75 + 0,275 = 2,25 + 0,275 = 2,525
1) 6 – 3,75 = 2,25
2) 2,25 + 0,275 = 2,525
б) 2,592 : 0,064 + 0,26 ∙ 23 = 40,5 + 5,98 = 46,48 1) 2,592 : 0,064 = 40,5
б) 2,592 : 0,064 + 0,26 ∙ 23 = 40,5 + 5,98 = 46,48
1) 2,592 : 0,064 = 40,5
2) 0,26 ∙ 23 = 5,98
3) 40,5 + 5,98 = 46,48
Вопрос
Номер 5
Найдите наибольший общий делитель чисел k и l, если их произведение равно 82 800, а наименьшее общее кратное равно 1380.
НОД (k; l) ∙ НОК (k; l) = k ∙ l k ∙ l = 82800 НОК (k; l) = 1380 Пусть НОД (k; l) = х, тогда 1380 ∙ х = 82800 х = 82800 : 1380 х = 60 Ответ: НОД (k; l) = 60.
НОД (k; l) ∙ НОК (k; l) = k ∙ l
k ∙ l = 82800
НОК (k; l) = 1380
Пусть НОД (k; l) = х, тогда
1380 ∙ х = 82800
х = 82800 : 1380
х = 60
Ответ
НОД (k; l) = 60.
