№19
Вопрос
Номер 1
Найдите значение выражения:
а) 4 1/11 : 1 3/22 ; б) $$\frac{2 \frac{2}{5}}{1 \frac{1}{15}}$$; в) 4,2/25,2 ; г) $$\frac{1,56}{2 \frac{1}{6}} .$$
а) 4 1/11 : 1 3/22 ;
1/11
3/22
б) $$\frac{2 \frac{2}{5}}{1 \frac{1}{15}}$$;
в) 4,2/25,2 ;
4,2/25,2
г) $$\frac{1,56}{2 \frac{1}{6}} .$$
а) 4 1/11 : 1 3/22 = 45/11 : 25/22 = 45/11 ∙ 22/25 = 45/11 = 9 ∙ ̶5̶ ∙ ̶1̶1̶ ∙ 2/̶1̶1̶ ∙ ̶5̶ ∙ 5 = 9 ∙ 2/5 = 18/5 = 3 3/5 б) $$\frac{2 \frac{2}{5}}{1 \frac{1}{15}}$$ = 2 2/5 : 1 1/15 = 12/5 : 16/15 = 12/5 ∙ 15/16 = 3 ∙ ̶4̶ ∙ ̶5̶ ∙ 3/̶5̶ ∙ ̶4̶ ∙ 4 = 3 ∙ 3/4 = 9/4 = 2 1/4 в) 4,2/25,2 = 4,2 : 25,2 = 42/10 : 252/10 = 42/10 ∙ 10/252 = ̶4̶2̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶4̶2̶ ∙ 6 = 1/6 г) $$\frac{1,56}{2 \frac{1}{6}} .$$ = 1,56 : 2 1/6 = 156/100 : 2 1/6 = 156/100 : 13/6 = 156/100 ∙ 6/13 = 12 ∙ ̶1̶3̶ ∙ 6/100 ∙ ̶1̶3̶ = 12 ∙ 6/100 = 72/100 = 0,72
а) 4 1/11 : 1 3/22 = 45/11 : 25/22 = 45/11 ∙ 22/25 = 45/11 = 9 ∙ ̶5̶ ∙ ̶1̶1̶ ∙ 2/̶1̶1̶ ∙ ̶5̶ ∙ 5 = 9 ∙ 2/5 = 18/5 = 3 3/5
1/11
3/22
45/11
25/22
45/11
22/25
45/11
9 ∙ ̶5̶ ∙ ̶1̶1̶ ∙ 2/̶1̶1̶ ∙ ̶5̶ ∙ 5
9 ∙ 2/5
18/5
3/5
б) $$\frac{2 \frac{2}{5}}{1 \frac{1}{15}}$$ = 2 2/5 : 1 1/15 = 12/5 : 16/15 = 12/5 ∙ 15/16 = 3 ∙ ̶4̶ ∙ ̶5̶ ∙ 3/̶5̶ ∙ ̶4̶ ∙ 4 = 3 ∙ 3/4 = 9/4 = 2 1/4
2/5
1/15
12/5
16/15
12/5
15/16
3 ∙ ̶4̶ ∙ ̶5̶ ∙ 3/̶5̶ ∙ ̶4̶ ∙ 4
3 ∙ 3/4
9/4
1/4
в) 4,2/25,2 = 4,2 : 25,2 = 42/10 : 252/10 = 42/10 ∙ 10/252 = ̶4̶2̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶4̶2̶ ∙ 6 = 1/6
4,2/25,2
42/10
252/10
42/10
10/252
̶4̶2̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶4̶2̶ ∙ 6
1/6
г) $$\frac{1,56}{2 \frac{1}{6}} .$$ = 1,56 : 2 1/6 = 156/100 : 2 1/6 = 156/100 : 13/6 = 156/100 ∙ 6/13 = 12 ∙ ̶1̶3̶ ∙ 6/100 ∙ ̶1̶3̶ = 12 ∙ 6/100 = 72/100 = 0,72
1/6
156/100
1/6
156/100
13/6
156/100
6/13
12 ∙ ̶1̶3̶ ∙ 6/100 ∙ ̶1̶3̶
12 ∙ 6/100
72/100
Вопрос
Номер 2
Засеяли 8/9 поля, что составило 360 га. Какова площадь всего поля?
8/9
360 : 8/9 = 360/1 : 8/9 = 360/1 ∙ 9/8 = ̶8̶ ∙ 45 ∙ 9/̶8̶ = 45 ∙ 9 = 405 (га) – площадь поля. Ответ: 405 га.
360 : 8/9 = 360/1 : 8/9 = 360/1 ∙ 9/8 = ̶8̶ ∙ 45 ∙ 9/̶8̶ = 45 ∙ 9 = 405 (га) – площадь поля.
8/9
360/1
8/9
360/1
9/8
̶8̶ ∙ 45 ∙ 9/̶8̶
Ответ
405 га.
Вопрос
Номер 3
Решите уравнение
m – 2/11 m = 9,9.
2/11
m – 2/11 m = 9,9 11/11 m – 2/11 m = 9,9 9/11 m = 9,9 m = 9,9 : 9/11 m = 99/10 : 9/11 m = 99/10 ∙ 11/9 m = ̶9̶ ∙ 11 ∙ 11/10 ∙ ̶9̶ m = 11 ∙ 11/10 m = 121/10 m = 12,1
m – 2/11 m = 9,9
2/11
11/11 m – 2/11 m = 9,9
11/11
2/11
9/11 m = 9,9
9/11
m = 9,9 : 9/11
9/11
m = 99/10 : 9/11
99/10
9/11
m = 99/10 ∙ 11/9
99/10
11/9
m = ̶9̶ ∙ 11 ∙ 11/10 ∙ ̶9̶
̶9̶ ∙ 11 ∙ 11/10 ∙ ̶9̶
m = 11 ∙ 11/10
11 ∙ 11/10
m = 121/10
121/10
m = 12,1
Вопрос
Номер 4
Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов было в 1 5/7 раза больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля?
5/7
1) Пусть подосиновиков было х грибов, тогда белых – 1 5/7 х грибов. Получим уравнение: х + 1 5/7 х = 76 1 ∙ х + 1 5/7 х = 76 2 5/7 х = 76 х = 76 : 2 5/7 х = 76/1 : 19/7 х = 76/1 ∙ 7/19 х = ̶1̶9̶ ∙ 4 ∙ 7/̶1̶9̶ х = 28 (грибов) – подосиновиков; 2) 76 – 28 = 48 (грибов) – белых. Ответ: 28 грибов и 48 грибов.
1) Пусть подосиновиков было х грибов, тогда белых – 1 5/7 х грибов. Получим уравнение:
5/7
х + 1 5/7 х = 76
5/7
1 ∙ х + 1 5/7 х = 76
5/7
2 5/7 х = 76
5/7
х = 76 : 2 5/7
5/7
х = 76/1 : 19/7
76/1
19/7
х = 76/1 ∙ 7/19
76/1
7/19
х = ̶1̶9̶ ∙ 4 ∙ 7/̶1̶9̶
̶1̶9̶ ∙ 4 ∙ 7/̶1̶9̶
х = 28 (грибов) – подосиновиков;
2) 76 – 28 = 48 (грибов) – белых.
Ответ
28 грибов и 48 грибов.
Номер 5*
Сравните числа a и b , если 3/8 числа a составляют 72 % числа b (числа a и b не равны нулю).
3/8
3/8 a = 0,72b a = 72/100 b : 3/8 a = 72/100 b ∙ 8/3 a = ̶3̶ ∙ ̶4̶ ∙ 6 ∙ 8/25 ∙ ̶4̶ ∙ ̶3̶ b a = 48/25 b a = 1,92b Значит, число a составляет 192 % числа b . Следовательно, a > b .
3/8 a = 0,72b
3/8
a = 72/100 b : 3/8
72/100
3/8
a = 72/100 b ∙ 8/3
72/100
8/3
a = ̶3̶ ∙ ̶4̶ ∙ 6 ∙ 8/25 ∙ ̶4̶ ∙ ̶3̶ b
̶3̶ ∙ ̶4̶ ∙ 6 ∙ 8/25 ∙ ̶4̶ ∙ ̶3̶
a = 48/25 b
48/25
a = 1,92b
Значит, число a составляет 192 % числа b .
Следовательно, a > b .
Вопрос
Номер 1
Найдите значение выражения:
а) 4 3/13 : 1 7/26 ; б) $$\frac{4 \frac{2}{7}}{3 \frac{3}{14}}$$; в) 3,2/19,2 ; г) $$\frac{1,35}{3 \frac{3}{4}} .$$
а) 4 3/13 : 1 7/26 ;
3/13
7/26
б) $$\frac{4 \frac{2}{7}}{3 \frac{3}{14}}$$;
в) 3,2/19,2 ;
3,2/19,2
г) $$\frac{1,35}{3 \frac{3}{4}} .$$
а) 4 3/13 : 1 7/26 = а) 55/13 : 33/26 = 55/13 ∙ 26/33 = 5 ∙ ̶1̶1̶ ∙ ̶1̶3̶ ∙ 2/̶1̶3̶ ∙ ̶1̶1̶ ∙ 3 = 5 ∙ 2/3 = 10/3 = 3 1/3 б) $$\frac{4 \frac{2}{7}}{3 \frac{3}{14}}$$ = 4 2/7 : 3 3/14 = 30/7 : 45/14 = 30/7 ∙ 14/45 = 2 ∙ ̶1̶5̶ ∙ ̶7̶ ∙ 2/̶7̶ ∙ ̶1̶5̶ ∙ 3 = 2 ∙ 2/3 = 4/3 = 1 1/3 в) 3,2/19,2 = 3,2 : 19,2 = 32/10 : 192/10 = 32/10 ∙ 10/192 = ̶3̶2̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶2̶ ∙ 6 = 1/6 г) $$\frac{1,35}{3 \frac{3}{4}} $$ = 1,35 : 3 3/4 = 135/100 : 3 3/4 = 135/100 : 15/4 = 135/100 ∙ 4/15 = 9 ∙ ̶1̶5̶ ∙ 4/100 ∙ ̶1̶5̶ = 36/100 = 0,36
а) 4 3/13 : 1 7/26 = а) 55/13 : 33/26 = 55/13 ∙ 26/33 = 5 ∙ ̶1̶1̶ ∙ ̶1̶3̶ ∙ 2/̶1̶3̶ ∙ ̶1̶1̶ ∙ 3 = 5 ∙ 2/3 = 10/3 = 3 1/3
3/13
7/26
55/13
33/26
55/13
26/33
5 ∙ ̶1̶1̶ ∙ ̶1̶3̶ ∙ 2/̶1̶3̶ ∙ ̶1̶1̶ ∙ 3
5 ∙ 2/3
10/3
1/3
б) $$\frac{4 \frac{2}{7}}{3 \frac{3}{14}}$$ = 4 2/7 : 3 3/14 = 30/7 : 45/14 = 30/7 ∙ 14/45 = 2 ∙ ̶1̶5̶ ∙ ̶7̶ ∙ 2/̶7̶ ∙ ̶1̶5̶ ∙ 3 = 2 ∙ 2/3 = 4/3 = 1 1/3
2/7
3/14
30/7
45/14
30/7
14/45
2 ∙ ̶1̶5̶ ∙ ̶7̶ ∙ 2/̶7̶ ∙ ̶1̶5̶ ∙ 3
2 ∙ 2/3
4/3
1/3
в) 3,2/19,2 = 3,2 : 19,2 = 32/10 : 192/10 = 32/10 ∙ 10/192 = ̶3̶2̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶2̶ ∙ 6 = 1/6
3,2/19,2
32/10
192/10
32/10
10/192
̶3̶2̶ ∙ ̶1̶0̶/̶1̶0̶ ∙ ̶3̶2̶ ∙ 6
1/6
г) $$\frac{1,35}{3 \frac{3}{4}} $$ = 1,35 : 3 3/4 = 135/100 : 3 3/4 = 135/100 : 15/4 = 135/100 ∙ 4/15 = 9 ∙ ̶1̶5̶ ∙ 4/100 ∙ ̶1̶5̶ = 36/100 = 0,36
3/4
135/100
3/4
135/100
15/4
135/100
4/15
9 ∙ ̶1̶5̶ ∙ 4/100 ∙ ̶1̶5̶
36/100
Вопрос
Номер 2
Электрифицировали 7/8 дороги, что составило 56 км. Какова длина всей дороги?
7/8
56 : 7/8 = 56/1 : 7/8 = 56/1 ∙ 8/7 = ̶7̶ ∙ 8 ∙ 8/̶7̶ = 8 ∙ 8 = 64 (км) – длина дороги. Ответ: 64 км.
56 : 7/8 = 56/1 : 7/8 = 56/1 ∙ 8/7 = ̶7̶ ∙ 8 ∙ 8/̶7̶ = 8 ∙ 8 = 64 (км) – длина дороги.
7/8
56/1
7/8
56/1
8/7
̶7̶ ∙ 8 ∙ 8/̶7̶
Ответ
64 км.
Вопрос
Номер 3
Решите уравнение
k – 2/5 k = 4,5
2/5
k – 2/5 k = 4,5 5/5 k – 2/5 k = 4,5 3/5 k = 4,5 k = 4,5 : 3/5 k = 45/10 : 3/5 k = 45/10 ∙ 5/3 х = ̶3̶ ∙ 15 ∙ ̶5̶/̶5̶ ∙ 2 ∙ ̶3̶ х = 15/2 х = 7 1/2 х = 7,5
k – 2/5 k = 4,5
2/5
5/5 k – 2/5 k = 4,5
5/5
2/5
3/5 k = 4,5
3/5
k = 4,5 : 3/5
3/5
k = 45/10 : 3/5
45/10
3/5
k = 45/10 ∙ 5/3
45/10
5/3
х = ̶3̶ ∙ 15 ∙ ̶5̶/̶5̶ ∙ 2 ∙ ̶3̶
̶3̶ ∙ 15 ∙ ̶5̶/̶5̶ ∙ 2 ∙ ̶3̶
х = 15/2
15/2
х = 7 1/2
1/2
х = 7,5
Вопрос
Номер 4
В двух загонах 88 овец. Во втором загоне овец в 1 4/9 раза больше, чем в первом. Сколько овец в каждом загоне?
4/9
1) Пусть в первом загоне х овец, тогда во втором загоне 1 4/9 х овец. Получим уравнение: х + 1 4/9 х = 88 1 ∙ х + 1 4/9 х = 88 2 4/9 х = 88 х = 88 : 2 4/9 х = 88/1 : 22/9 х = 88/1 ∙ 9/22 х = ̶2̶2̶ ∙ 4 ∙ 9/̶2̶2̶ х = 36 (овец) – в первом загоне; 2) 88 – 36 = 52 (овцы) – во втором загоне. Ответ: 36 овец и 52 овцы.
1) Пусть в первом загоне х овец, тогда во втором загоне 1 4/9 х овец. Получим уравнение:
4/9
х + 1 4/9 х = 88
4/9
1 ∙ х + 1 4/9 х = 88
4/9
2 4/9 х = 88
4/9
х = 88 : 2 4/9
4/9
х = 88/1 : 22/9
88/1
22/9
х = 88/1 ∙ 9/22
88/1
9/22
х = ̶2̶2̶ ∙ 4 ∙ 9/̶2̶2̶
̶2̶2̶ ∙ 4 ∙ 9/̶2̶2̶
х = 36 (овец) – в первом загоне;
2) 88 – 36 = 52 (овцы) – во втором загоне.
Ответ
36 овец и 52 овцы.
Номер 5*
Сравните числа х и у , если 2/11 числа х составляют 24 % числа у (числа х и у не равны нулю).
2/11
2/11 х = 0,24у х = 24/100 у : 2/11 х = 24/100 у ∙ 11/2 х = ̶2̶ ∙ ̶4̶ ∙ 3 ∙ 11/25 ∙ ̶4̶ ∙ ̶2̶ у х = 33/25 у х = 1,32у Значит, число х составляет 132 % числа у . Следовательно, х > у .
2/11 х = 0,24у
2/11
х = 24/100 у : 2/11
24/100
2/11
х = 24/100 у ∙ 11/2
24/100
11/2
х = ̶2̶ ∙ ̶4̶ ∙ 3 ∙ 11/25 ∙ ̶4̶ ∙ ̶2̶ у
̶2̶ ∙ ̶4̶ ∙ 3 ∙ 11/25 ∙ ̶4̶ ∙ ̶2̶
х = 33/25 у
33/25
х = 1,32у
Значит, число х составляет 132 % числа у .
Следовательно, х > у .
