№50

Вопрос

Номер 1

Представьте в виде произведения:

а) 3с 2 – 3d 2 ; б) 6ab 2 – 6ac 2 ; в) 20 – 45x 2 ; г) 16a 5 – a 3 .

а) 3с 2 – 3d 2 ;

б) 6ab 2 – 6ac 2 ;

в) 20 – 45x 2 ;

г) 16a 5 – a 3 .

а) 3с 2 – 3d 2 = 3(с 2 – d 2 ) = 3(c – d)(c + d) б) 6ab 2 – 6ac 2 = 6a(b 2 – c 2 ) = 6a(b – c)(b + c) в) 20 – 45x 2 = 5(4 – 9x 2 ) = 5(2 – 3x)(2 + 3x) г) 16a 5 – a 3 = a 3 (16a 2 – 1) = a 3 (4a – 1)(4a + 1)

а) 3с 2 – 3d 2 = 3(с 2 – d 2 ) = 3(c – d)(c + d)

б) 6ab 2 – 6ac 2 = 6a(b 2 – c 2 ) = 6a(b – c)(b + c)

в) 20 – 45x 2 = 5(4 – 9x 2 ) = 5(2 – 3x)(2 + 3x)

г) 16a 5 – a 3 = a 3 (16a 2 – 1) = a 3 (4a – 1)(4a + 1)

Вопрос

Номер 2

Разложите на множители:

а) 4х 2 – 8ху + 4у 2 ; б) a 2 b + 8ab + 16b; в) 3ab + 15b + 4a + 20; г) х 3 + 2х 2 – х – 2.

а) 4х 2 – 8ху + 4у 2 ;

б) a 2 b + 8ab + 16b;

в) 3ab + 15b + 4a + 20;

г) х 3 + 2х 2 – х – 2.

а) 4х 2 – 8ху + 4у 2 = 4(х 2 – 2ху + у 2 ) = 4(х – у) 2 б) a 2 b + 8ab + 16b = b(a 2 + 8a + 16) = b(a + 4) 2 в) 3ab + 15b + 4a + 20 = 3b(a + 5) + 4(a + 5) = (a + 5)(3b + 4) г) х 3 + 2х 2 – х – 2 = х 2 (х + 2) – (х + 2) = (х 2 – 1)(х + 2) = (х – 1)(х + 1)(х + 2)

а) 4х 2 – 8ху + 4у 2 = 4(х 2 – 2ху + у 2 ) = 4(х – у) 2

б) a 2 b + 8ab + 16b = b(a 2 + 8a + 16) = b(a + 4) 2

в) 3ab + 15b + 4a + 20 = 3b(a + 5) + 4(a + 5) = (a + 5)(3b + 4)

г) х 3 + 2х 2 – х – 2 = х 2 (х + 2) – (х + 2) = (х 2 – 1)(х + 2) = (х – 1)(х + 1)(х + 2)

Вопрос

Номер 3

Решите уравнение:

а) 2х 3 – 2х = 0; б) х 5 + 5х 4 = 0.

а) 2х 3 – 2х = 0;

б) х 5 + 5х 4 = 0.

а) 2х 3 – 2х = 0 2х(х 2 – 1) = 0 2х(х – 1)(х + 1) = 0 2х = 0 х – 1 = 0 х + 1 = 0 х = 0 х = 1 х = – 1 Ответ: – 1; 0; 1. б) х 5 + 5х4 = 0 х 4 (х + 5) = 0 х 4 = 0 х + 5 = 0 х = 0 х = – 5 Ответ: – 5; 0.

а) 2х 3 – 2х = 0

2х(х 2 – 1) = 0

2х(х – 1)(х + 1) = 0

2х = 0 х – 1 = 0 х + 1 = 0

х = 0 х = 1 х = – 1

Вопрос

Номер 1

Представьте в виде произведения:

а) 4m 2 – 4n 2 ; б) 3px 2 – 3py 2 ; в) 32 – 18a 2 ; г) c 7 – 81c 5 .

а) 4m 2 – 4n 2 ;

б) 3px 2 – 3py 2 ;

в) 32 – 18a 2 ;

г) c 7 – 81c 5 .

а) 4m 2 – 4n 2 = 4(m 2 – n 2 ) = 4(m – n)(m + n) б) 3px 2 – 3py 2 = 3p(x 2 – y 2 ) = 3p(x – y)(x + y) в) 32 – 18a 2 = 2(16 – 9a 2 ) = 2(4 – 3a)(4 + 3a) г) c 7 – 81c 5 = c 5 (c 2 – 81) = c 5 (c – 9)(c + 9)

а) 4m 2 – 4n 2 = 4(m 2 – n 2 ) = 4(m – n)(m + n)

б) 3px 2 – 3py 2 = 3p(x 2 – y 2 ) = 3p(x – y)(x + y)

в) 32 – 18a 2 = 2(16 – 9a 2 ) = 2(4 – 3a)(4 + 3a)

г) c 7 – 81c 5 = c 5 (c 2 – 81) = c 5 (c – 9)(c + 9)

Вопрос

Номер 2

Разложите на множители:

а) 7c 2 + 14cd + 7d 2 ; б) kx 2 – 6kx + 9k; в) 2xy + 12x + 3y + 18; г) a 3 + 5a 2 – a – 5.

а) 7c 2 + 14cd + 7d 2 ;

б) kx 2 – 6kx + 9k;

в) 2xy + 12x + 3y + 18;

г) a 3 + 5a 2 – a – 5.

а) 7c 2 + 14cd + 7d 2 = 7(c 2 + 2cd + d 2 ) = 7(c + d) 2 б) kx 2 – 6kx + 9k = k(x 2 – 6x + 9) = k(x – 3) 2 в) 2xy + 12x + 3y + 18 = 2x(y + 6) + 3(y + 6) = (2x + 3)(y + 6) г) a 3 + 5a 2 – a – 5 = a 2 (a + 5) – (a + 5) = (a 2 – 1)(a + 5) = (a – 1)(a + 1)(a + 5)

а) 7c 2 + 14cd + 7d 2 = 7(c 2 + 2cd + d 2 ) = 7(c + d) 2

б) kx 2 – 6kx + 9k = k(x 2 – 6x + 9) = k(x – 3) 2

в) 2xy + 12x + 3y + 18 = 2x(y + 6) + 3(y + 6) = (2x + 3)(y + 6)

г) a 3 + 5a 2 – a – 5 = a 2 (a + 5) – (a + 5) = (a 2 – 1)(a + 5) = (a – 1)(a + 1)(a + 5)

Вопрос

Номер 3

Решите уравнение:

а) 6y 3 – 6y = 0; б) y 4 + 2y 3 = 0.

а) 6y 3 – 6y = 0;

б) y 4 + 2y 3 = 0.

а) 6y 3 – 6y = 0 6у(у 2 – 1) = 0 6у(у – 1)(у + 1) = 0 6у = 0 у – 1 = 0 у + 1 = 0 у = 0 у = 1 у = – 1 Ответ: – 1; 0; 1. б) y 4 + 2y 3 = 0 у 4 (у + 2) = 0 у 4 = 0 у + 2 = 0 у = 0 у = – 2 Ответ: – 2; 0.

а) 6y 3 – 6y = 0

6у(у 2 – 1) = 0

6у(у – 1)(у + 1) = 0

6у = 0 у – 1 = 0 у + 1 = 0

у = 0 у = 1 у = – 1