№56

Вопрос

Номер 1

Составьте систему уравнений по условию задачи.

а) На двух полках 48 книг. Сколько книг на каждой полке, если известно, что на верхней полке на 8 книг больше, чем на нижней полке? б) Кассир разменял 1000-рублёвую купюру на 100-рублёвые и 50-рублёвые, всего 14 штук. Сколько было выдано кассиром 100-рублёвых и 50-рублёвых купюр в отдельности?

а) На двух полках 48 книг. Сколько книг на каждой полке, если известно, что на верхней полке на 8 книг больше, чем на нижней полке?

б) Кассир разменял 1000-рублёвую купюру на 100-рублёвые и 50-рублёвые, всего 14 штук. Сколько было выдано кассиром 100-рублёвых и 50-рублёвых купюр в отдельности?

а) Пусть на нижней полке х книг, а на верхней — у книг. Тогда получим систему уравнений: $$

\left\{\begin{array}{c}

x+y=48 \\

y=x+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x+x+8=48 \\

y=x+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

2x=40 \\

y=x+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x=20 \\

y=x+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x=20 \\

y=20+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x=20 \\

y=28

\end{array}\right.

$$ 20 книг на нижней полке и 28 книг на верхней полке. Ответ: 28 книг и 20 книг. б) Пусть 50-рублёвых купюр х штук, а 100-рублёвых — у штук. Тогда получим систему уравнений: $$

\left\{\begin{array}{c}

x+y=14 \\

50 x+100 y=1000

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=14-x \\

50 x+100 y=1000

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=14-x \\

50 x+100 (14-x)=1000

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=14-x \\

50 x+1400 -100x=1000

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=14-x \\

1400 -50x=1000

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=14-x \\

50x=400

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=14-x \\

x=8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=14-8 \\

x=8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=6 \\

x=8

\end{array}\right.

$$ 50-рублёвых купюр 8 штук, а 100-рублёвых — 6 штук. Ответ: 6 штук и 8 штук.

а) Пусть на нижней полке х книг, а на верхней — у книг. Тогда получим систему уравнений:

$$

\left\{\begin{array}{c}

x+y=48 \\

y=x+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x+x+8=48 \\

y=x+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

2x=40 \\

y=x+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x=20 \\

y=x+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x=20 \\

y=20+8

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x=20 \\

y=28

\end{array}\right.

$$

20 книг на нижней полке и 28 книг на верхней полке.

Вопрос

Номер 2

Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её.

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, выехали на встречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что один из них проезжает за 4 ч такое же расстояние, которое второй проезжает за 5 ч.

Пусть скорость одного велосипедиста х км/ч, а второго — у км/ч. Тогда на встречу друг к другу они едут со скоростью (х + у) км/ч. Получим систему уравнений: $$

\left\{\begin{array}{c}

2(x+y)=54 \\

4 x=5 y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x+y=27 \\

4 x=5 y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

4 x=5 y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

4 x=5(27-x)

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

4 x=135 -5x

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

9 x=135

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

x=15

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-15 \\

x=15

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=12 \\

x=15

\end{array}\right.

$$ Скорость одного велосипедиста — 15 км/ч, а второго — 12 км/ч. Ответ: 15 км/ч и 12 км/ч.

Пусть скорость одного велосипедиста х км/ч, а второго — у км/ч. Тогда на встречу друг к другу они едут со скоростью (х + у) км/ч. Получим систему уравнений:

$$

\left\{\begin{array}{c}

2(x+y)=54 \\

4 x=5 y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x+y=27 \\

4 x=5 y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

4 x=5 y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

4 x=5(27-x)

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

4 x=135 -5x

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

9 x=135

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-x \\

x=15

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=27-15 \\

x=15

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=12 \\

x=15

\end{array}\right.

$$

Скорость одного велосипедиста — 15 км/ч, а второго — 12 км/ч.

Вопрос

Номер 1

Составьте систему уравнений по условию задачи.

а) В двух коробках 56 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке, если известно, что в одной из них на 10 карандашей меньше, чем в другой? б) В копилке у Лены было 250 р. монетами по 10 р. и 5 р., всего 32 монеты. Сколько 10-рублёвых и сколько 5-рублёвых монет было у Лены?

а) В двух коробках 56 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке, если известно, что в одной из них на 10 карандашей меньше, чем в другой?

б) В копилке у Лены было 250 р. монетами по 10 р. и 5 р., всего 32 монеты. Сколько 10-рублёвых и сколько 5-рублёвых монет было у Лены?

а) Пусть в одной коробке — х карандашей, а в другой — у карандашей. Тогда получим систему уравнений: $$

\left\{\begin{array}{l}

x+y=56 \\

y=x+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

x+x+10=56 \\

y=x+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

2x=46 \\

y=x+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

x=23 \\

y=x+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

x=23 \\

y=23+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

x=23 \\

y=33

\end{array}\right.

$$ 23 карандаша в одной коробке и 33 карандаша в другой коробке. Ответ: 23 карандаша и 33 карандаша. б) Пусть 5-рублёвых монет х штук, а 10-рублёвых — у штук. Тогда получим систему уравнений: $$

\left\{\begin{array}{c}

x+y=32 \\

5 x+10 y=250

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=32-x \\

5 x+10(32-x)=250

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=32-x \\

5 x+320 -10x=250

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=32-x \\

320 -5x=250

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=32-x \\

5x=70

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=32-x \\

x=14

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=32-14 \\

x=14

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18 \\

x=14

\end{array}\right.

$$ 5-рублёвых монет 14 штук, а 10-рублёвых — 18 штук. Ответ: 18 штук и 14 штук.

а) Пусть в одной коробке — х карандашей, а в другой — у карандашей. Тогда получим систему уравнений:

$$

\left\{\begin{array}{l}

x+y=56 \\

y=x+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

x+x+10=56 \\

y=x+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

2x=46 \\

y=x+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

x=23 \\

y=x+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

x=23 \\

y=23+10

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{l}

x=23 \\

y=33

\end{array}\right.

$$

23 карандаша в одной коробке и 33 карандаша в другой коробке.

Вопрос

Номер 2

Составьте систему уравнений по условию задачи и решите её.

Двигаясь по течению реки, моторная лодка за 3 ч проплыла 54 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если известно, что за 4 ч по течению реки лодка проходит тот же путь, что против течения за 6 ч.

Пусть скорость моторной лодки х км/ч, а течения реки — у км/ч. Тогда по течению реки лодка идёт со скоростью (х + у) км/ч, а против течения реки — (х – у) км/ч. Получим систему уравнений: $$

\left\{\begin{array}{c}

3(x+y)=54 \\

4(x+y)=6(x-y)

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x+y=18 \\

2(x+y)=3(x-y)

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18-x \\

2x+2y=3x-3y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18-x \\

3x-2x=3y+2y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18-x \\

x=5y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18-5y \\

x=5y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

6y=18 \\

x=5y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=3 \\

x=5y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=3 \\

x=5·3

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=3 \\

x=15

\end{array}\right.

$$ Собственная скорость моторной лодки — 15 км/ч, а течения реки — 3 км/ч. Ответ: 15 км/ч и 3 км/ч.

Пусть скорость моторной лодки х км/ч, а течения реки — у км/ч. Тогда по течению реки лодка идёт со скоростью (х + у) км/ч, а против течения реки — (х – у) км/ч. Получим систему уравнений:

$$

\left\{\begin{array}{c}

3(x+y)=54 \\

4(x+y)=6(x-y)

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

x+y=18 \\

2(x+y)=3(x-y)

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18-x \\

2x+2y=3x-3y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18-x \\

3x-2x=3y+2y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18-x \\

x=5y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=18-5y \\

x=5y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

6y=18 \\

x=5y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=3 \\

x=5y

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=3 \\

x=5·3

\end{array}\right.

$$

⇒

$$

\left\{\begin{array}{c}

y=3 \\

x=15

\end{array}\right.

$$

Собственная скорость моторной лодки — 15 км/ч, а течения реки — 3 км/ч.