№48
Вопрос
Номер 1
Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов для разложения многочлена на множители:
а) p 3 + q 3 ; б) a 3 – 64; в) 1 + 8d 3 ; г) 1/27 x 3 – 1.
а) p 3 + q 3 ;
б) a 3 – 64;
в) 1 + 8d 3 ;
г) 1/27 x 3 – 1.
1/27
а) p 3 + q 3 = (p + q)(p 2 – pq + q 2 ) б) a 3 – 64 = (a – 4)(a 2 + 4a + 16) в) 1 + 8d 3 = (1 + 2d)(1 – 2d + 4d 2 ) г) 1/27 x 3 – 1 = ( 1/3 x – 1)( 1/9 x 2 + 1/3 x + 1)
а) p 3 + q 3 = (p + q)(p 2 – pq + q 2 )
б) a 3 – 64 = (a – 4)(a 2 + 4a + 16)
в) 1 + 8d 3 = (1 + 2d)(1 – 2d + 4d 2 )
г) 1/27 x 3 – 1 = ( 1/3 x – 1)( 1/9 x 2 + 1/3 x + 1)
1/27
1/3
1/9
1/3
Вопрос
Номер 2
Делится ли значение выражения 43 3 + 42 3 на 85? Ответ обоснуйте.
Применим формулу суммы кубов и разложим на множители: 43 3 + 42 3 = (43 + 42)(43 2 – 42 ∙ 42 + 42 2 ) = 85 ∙ (43 2 – 42 ∙ 42 + 42 2 ) Следовательно, выражения 43 3 + 42 3 делится на 85.
Применим формулу суммы кубов и разложим на множители:
43 3 + 42 3 = (43 + 42)(43 2 – 42 ∙ 42 + 42 2 ) = 85 ∙ (43 2 – 42 ∙ 42 + 42 2 )
Следовательно, выражения 43 3 + 42 3 делится на 85.
Вопрос
Номер 1
Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов для разложения многочлена на множители:
а) k 3 – l 3 ; б) t 3 + 27; в) 1 – 125a 3 ; г) 1/64 b 3 + 1.
а) k 3 – l 3 ;
б) t 3 + 27;
в) 1 – 125a 3 ;
г) 1/64 b 3 + 1.
1/64
а) k 3 – l 3 = (k – l)(k 2 + kl + l 2 ) б) t 3 + 27 = (t + 3)(t 2 – 3t + 9) в) 1 – 125a 3 = (1 – 5a)(1 + 5a + 25a 2 ) г) 1/64 b 3 + 1 = ( 1/4 b + 1)( 1/16 b 2 – 1/4 b + 1)
а) k 3 – l 3 = (k – l)(k 2 + kl + l 2 )
б) t 3 + 27 = (t + 3)(t 2 – 3t + 9)
в) 1 – 125a 3 = (1 – 5a)(1 + 5a + 25a 2 )
г) 1/64 b 3 + 1 = ( 1/4 b + 1)( 1/16 b 2 – 1/4 b + 1)
1/64
1/4
1/16
1/4
Вопрос
Номер 2
Делится ли значение выражения 77 3 – 55 3 на 22? Ответ обоснуйте.
Применим формулу суммы кубов и разложим на множители: 77 3 – 55 3 = (77 – 55)(77 2 + 77 ∙ 55 + 55 2 ) = 22 ∙ (77 2 + 77 ∙ 55 + 55 2 ) Следовательно, выражения 77 3 – 55 3 делится на 22.
Применим формулу суммы кубов и разложим на множители:
77 3 – 55 3 = (77 – 55)(77 2 + 77 ∙ 55 + 55 2 ) = 22 ∙ (77 2 + 77 ∙ 55 + 55 2 )
Следовательно, выражения 77 3 – 55 3 делится на 22.
