№6
Вопрос
Номер 11.
Рассмотри выражения и объясни, почему действия следует выполнять в порядке, указанном синими цифрами.
320 : (60 − 52) ∙ 6 (820 + 8) − (310 − 60) 230 + (170 + 40 : 2) (420 + 16 ∙ 5) : 100 При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них. Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.
320 : (60 − 52) ∙ 6
(820 + 8) − (310 − 60)
230 + (170 + 40 : 2)
(420 + 16 ∙ 5) : 100
При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них. Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.
Правила порядка выполнения арифметических действий: Скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом – сложение или вычитание. Слева направо. Затем – действия вне скобок, умножение или деление, а потом – сложение или вычитанием. Слева направо.
320 : (60 – 52) · 6 Выражение со скобками. 1 действие: находим разность чисел в скобках, 2 действие: находим значение частного от деления числа на значения разности, 3 действие: находим значение произведения. (820 + 80) – (310 – 60) Выражение содержит несколько пар скобок. 1 действие: находим значение суммы в первых скобках, 2 действие: находим значение разности во вторых скобках, 3 действие: находим значение разности между значением суммы и разности. 230 + (170 + 40 : 2) Выражение со скобками. 1 действие: в скобках находим значение частного, 2 действие: находим сумму, 3 действие вне скобок: находим значение суммы. (420 + 16 · 5) : 100 Выражение со скобками. 1 действие: в скобках находим значение произведения, 2 действие: находим сумму, 3 действие вне скобок: находим значение частного.
Вопрос
Номер 12.
В каждом выражении сначала укажи порядок выполнения действий, а потом вычисли его значение.
Другой способ оформления:
1) 25 ∙ 3 = 75 2) 500 – 75 = 425 3) 470 – 425 = 45
1) 25 ∙ 3 = 75
2) 500 – 75 = 425
3) 470 – 425 = 45
1) 160 : 4 = 40 2) 300 + 40 = 340 3) 340 : 2 = 170
1) 160 : 4 = 40
2) 300 + 40 = 340
3) 340 : 2 = 170
1) 400 – 160 = 240 2) 240 + 40 = 280 3) 500 + 280 = 780
1) 400 – 160 = 240
2) 240 + 40 = 280
3) 500 + 280 = 780
1) 240 ∙ 3 = 720 2) 870 – 720 = 150 3) 150 : 5 = 30
1) 240 ∙ 3 = 720
2) 870 – 720 = 150
3) 150 : 5 = 30
1) 120 – 80 = 40 2) 100 : 25 = 4 3) 40 : 4 = 10
1) 120 – 80 = 40
2) 100 : 25 = 4
3) 40 : 4 = 10
1) 87 – 84 = 3 2) 32 ∙ 3 = 96 3) 100 – 96 = 4
1) 87 – 84 = 3
2) 32 ∙ 3 = 96
3) 100 – 96 = 4
1) 140 ∙ 2 = 280 2) 280 – 280 = 0 3) 0 + 7 = 7
1) 140 ∙ 2 = 280
2) 280 – 280 = 0
3) 0 + 7 = 7
1) 81 : 3 = 27 2) 9 ∙ 3 = 27 3) 27 : 27 = 1
1) 81 : 3 = 27
2) 9 ∙ 3 = 27
3) 27 : 27 = 1
Правила порядка выполнения арифметических действий: Скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом – сложение или вычитание. Слева направо. Затем – действия вне скобок, умножение или деление, а потом – сложение или вычитанием. Слева направо.
Расставляем согласно правилам порядка выполнения арифметических действий.
470 – (500 – 25 · 3) = 45 1) 25 · 3 = 75 2) 500 – 75 = 425 3) 470 – 425 = 45 (300 + 160 : 4) : 2 = 170 1) 160 : 4 = 40 2) 300 + 40 = 340 3) 340 : 2 = 170 500 + (400 – 160 + 40) = 780 1) 400 – 160 = 240 2) 240 + 40 = 280 3) 500 + 280 = 780 (870 – 240 · 3) : 5 = 30 1) 240 · 3 = 720 2) 870 – 720 = 150 3) 150 : 5 = 30 (120 – 80) : (100 : 25) = 10 1) 120 – 80 = 40 2) 100 : 25 = 4 3) 40 : 4 = 10 100 – 32 · (87 – 84) = 4 1) 87 – 84 = 3 2) 32 · 3 = 96 3) 100 – 96 = 4 280 – 140 · 2 + 7 = 7 1) 140 · 2 = 280 2) 280 – 280 = 0 3) 0 + 7 = 7 (81 : 3) : (9 · 3) = 1 1) 81 : 3 = 27 2) 9 · 3 = 27 3) 27 : 27 = 1
Вопрос
Номер 13.
У Нины было 50 р. и ещё 8 монет, по 5 р. каждая. Сколько денег было у Нины?
или
1) 5 ∙ 8 = 40(руб.) – монетами. 2) 50 + 40 = 90 (руб.) – денег было. Ответ: 90 рублей у Нины было всего.
1) 5 ∙ 8 = 40(руб.) – монетами.
2) 50 + 40 = 90 (руб.) – денег было.
Ответ
90 рублей у Нины было всего.
Помним о зависимости между частью и целым: часть + часть = целое целое – 1 часть = 2 часть целое – 2 часть = 1 часть.
Условия будем записывать в виде схематического рисунка. Данная задача является на нахождение целого. Помни о зависимости между компонентами действия умножения: 1 множитель · 2 множитель = значение произведения. Значение произведения : 1 множитель = 2 множитель. Значение произведения : 2 множитель = 1 множитель. Помним конкретный смысл умножения: умножение – замена одинаковых слагаемых произведением, где а · 3, а – первый множитель, а 3 – количество множителей. Данная задача характеризуется зависимостями между компонентами: Кол-во денег в 1 монете · кол-во монет = общее кол-во денег. Общее кол-во денег : кол-во денег в 1 монете = кол-во монет. Общее кол-во денег : кол-во монет = кол-во денег в 1 монете.
Часть условия заносим в таблицу для наглядности. У Нины было 8 монет по 5 рублей. Значит, нам известно количество денег в одной монете, количество монет, но неизвестно общее количество денег.
Из таблицы видно, что общее количество денег складывается из количества денег каждой монеты. Значит, чтобы узнать, сколько денег было всего, нужно сложить количество денег каждой монеты. А так как монеты одинаковые, сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением, где 5 – количество денег в 1 монете, а 8 – количество таких монет 5 · 8 = 40 (руб.)
Общее количество денег Нины складывается из количества денег в купюре и монетах. Значит, чтобы узнать общее количество денег, нужно сложить обе группы денег. Выполняем действие сложения. 50 + 40 = 90(руб.).
Ответ
90 рублей было всего. Решение в виде выражения: 50 + (5 · 8) = 90 руб.
Вопрос
Номер 14.
В 3 одинаковых купейных вагонах поезда 120 мест. Сколько мест в 7 таких вагонах? В 10 таких вагонах?
1) 120 : 3 = 40 (м.) – в одном вагоне. 2) 40 ∙ 7 = 280 (м.) – в семи вагонах. 3) 40 ∙ 10 = 400 (м.) – в десяти вагонах. Ответ: 280 мест в семи вагонах и 400 мест в десяти вагонах.
1) 120 : 3 = 40 (м.) – в одном вагоне.
2) 40 ∙ 7 = 280 (м.) – в семи вагонах.
3) 40 ∙ 10 = 400 (м.) – в десяти вагонах.
Ответ
280 мест в семи вагонах и 400 мест в десяти вагонах.
Помним конкретный смысл умножения: умножение – замена одинаковых слагаемых произведением, где а · 3, а – первый множитель, а 3 – количество множителей. Помним о зависимости между компонентами и результатом действия умножения: 1 множитель · 2 множитель = значение произведения Значение произведения : 1 множитель = 2 множитель Значение произведения : 2 множитель = 1 множитель Данная задача характеризуется зависимостями между компонентами: Кол-во мест в 1 вагоне · кол-во вагонов = общее кол-во мест Общее кол-во мест : кол-во мест в 1 вагоне = кол-во вагонов Общее кол-во мест : кол-во вагонов = кол-во мест в 1 вагоне
Из таблицы видно, что общее количество мест складывается из количества мест каждого из вагонов. Поэтому, чтобы узнать сколько мест в 1 вагоне, нужно общее количество мест разделить на количество вагонов. 1) 120 : 3 = 40 (м.) – в одном вагоне.
Мы узнали, что количество мест в 1 вагоне – 40 м. Количество вагонов – 7, а количество мест в 1 вагоне одинаковое. Найдем общее количество мест с помощью умножения. 2) 40 ∙ 7 = 280 (м.) – в семи вагонах.
Мы узнали, что количество мест в 1 вагоне – 40 м. Количество вагонов – 10, а количество мест в 1 вагоне одинаковое. Найдем общее количество мест с помощью умножения. 3) 40 ∙ 10 = 400 (м.) – в десяти вагонах.
Ответ
280 мест и 400 мест.
Вопрос
Номер 11.
Рассмотри выражения и объясни, почему действия следует выполнять в порядке, указанном синими цифрами.
320 : (60 − 52) ∙ 6 (820 + 8) − (310 − 60) 230 + (170 + 40 : 2) (420 + 16 ∙ 5) : 100 При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них. Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.
320 : (60 − 52) ∙ 6
(820 + 8) − (310 − 60)
230 + (170 + 40 : 2)
(420 + 16 ∙ 5) : 100
При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них. Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.
Правила порядка выполнения арифметических действий: Скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом — сложение или вычитание. Слева направо. Затем — действия вне скобок, умножение или деление, а потом — сложение или вычитанием. Слева направо.
320 : (60 – 52) · 6 Выражение со скобками. 1 действие: находим разность чисел в скобках; 2 действие: находим значение частного от деления числа на значения разности; 3 действие: находим значение произведения. (820 + 80) – (310 – 60) Выражение содержит несколько пар скобок. 1 действие: находим значение суммы в первых скобках; 2 действие: находим значение разности во вторых скобках; 3 действие: находим значение разности между значением суммы и разности. 230 + (170 + 40 : 2) Выражение со скобками. 1 действие: в скобках находим значение частного; 2 действие: находим сумму; 3 действие вне скобок: находим значение суммы. (420 + 16 · 5) : 100 Выражение со скобками. 1 действие: в скобках находим значение произведения; 2 действие: находим сумму; 3 действие вне скобок: находим значение частного.
Вопрос
Номер 12.
В каждом выражении сначала укажи порядок выполнения действий, а потом вычисли его значение.
Другой способ оформления:
1) 25 ∙ 3 = 75 2) 500 – 75 = 425 3) 470 – 425 = 45
1) 25 ∙ 3 = 75
2) 500 – 75 = 425
3) 470 – 425 = 45
1) 160 : 4 = 40 2) 300 + 40 = 340 3) 340 : 2 = 170
1) 160 : 4 = 40
2) 300 + 40 = 340
3) 340 : 2 = 170
1) 400 – 160 = 240 2) 240 + 40 = 280 3) 500 + 280 = 780
1) 400 – 160 = 240
2) 240 + 40 = 280
3) 500 + 280 = 780
1) 240 ∙ 3 = 720 2) 870 – 720 = 150 3) 150 : 5 = 30
1) 240 ∙ 3 = 720
2) 870 – 720 = 150
3) 150 : 5 = 30
1) 120 – 80 = 40 2) 100 : 25 = 4 3) 40 : 4 = 10
1) 120 – 80 = 40
2) 100 : 25 = 4
3) 40 : 4 = 10
1) 87 – 84 = 3 2) 32 ∙ 3 = 96 3) 100 – 96 = 4
1) 87 – 84 = 3
2) 32 ∙ 3 = 96
3) 100 – 96 = 4
1) 140 ∙ 2 = 280 2) 280 – 280 = 0 3) 0 + 7 = 7
1) 140 ∙ 2 = 280
2) 280 – 280 = 0
3) 0 + 7 = 7
1) 81 : 3 = 27 2) 9 ∙ 3 = 27 3) 27 : 27 = 1
1) 81 : 3 = 27
2) 9 ∙ 3 = 27
3) 27 : 27 = 1
Правила порядка выполнения арифметических действий: Скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом — сложение или вычитание. Слева направо. Затем — действия вне скобок, умножение или деление, а потом — сложение или вычитанием. Слева направо.
Расставляем согласно правилам порядка выполнения арифметических действий.
470 – (500 – 25 ∙ 3) = 45 1) 25 ∙ 3 = 75 2) 500 – 75 = 425 3) 470 – 425 = 45 (300 + 160 : 4) : 2 = 170 1) 160 : 4 = 40 2) 300 + 40 = 340 3) 340 : 2 = 170 500 + (400 – 160 + 40) = 780 1) 400 – 160 = 240 2) 240 + 40 = 280 3) 500 + 280 = 780 (870 – 240 ∙ 3) : 5 = 30 1) 240 ∙ 3 = 720 2) 870 – 720 = 150 3) 150 : 5 = 30 (120 – 80) : (100 : 25) = 36 1) 120 – 80 = 40 2) 100 : 25 = 4 3) 40 – 4 = 36 100 – 32 ∙ (87 – 84) = 4 1) 87 – 84 = 3 2) 32 ∙ 3 = 96 3) 100 – 96 = 4 280 – 140 ∙ 2 + 7 = 7 1) 140 ∙ 2 = 280 2) 280 – 280 = 0 3) 0 + 7 = 7 (81 : 3) : (9 ∙ 3) = 1 1) 81 : 3 = 27 2) 9 ∙ 3 = 27 3) 27 : 27 = 1
Вопрос
Номер 13.
У Нины было 50 р. и ещё 8 монет, по 5 р. каждая. Сколько денег было у Нины?
или 1) 5 ∙ 8 = 40(руб.) – монетами 2) 50 + 40 = 90 (руб.) – было всего Ответ: 90 рублей было всего.
или
1) 5 ∙ 8 = 40(руб.) – монетами
2) 50 + 40 = 90 (руб.) – было всего
Ответ
90 рублей было всего.
Помним о зависимости между частью и целым: часть + часть = целое целое – 1 часть = 2 часть целое – 2 часть = 1 часть
Условия будем записывать в виде схематического рисунка. Данная задача является на нахождение целого. Помни о зависимости между компонентами действия умножения: 1 множитель · 2 множитель = значение произведения; Значение произведения : 1 множитель = 2 множитель; Значение произведения : 2 множитель = 1 множитель. Помним конкретный смысл умножения: умножение — замена одинаковых слагаемых произведением, а · 3, а — первый множитель, 3 — количество множителей. Данная задача характеризуется зависимостями между компонентами: Кол-во денег в 1 монете · кол-во монет = общее кол-во денег. Общее кол-во денег : кол-во денег в 1 монете = кол-во монет. Общее кол-во денег : кол-во монет = кол-во денег в 1 монете.
Часть условия заносим в таблицу для наглядности. У Нины было 8 монет по 5 рублей. Значит, нам известно количество денег в одной монете, количество монет, но неизвестно общее количество денег.
Из таблицы видно, что общее количество денег складывается из количества денег каждой монеты. Значит, чтобы узнать, сколько денег было всего, нужно сложить количество денег каждой монеты. А так как монеты одинаковые, сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением, где 5 — количество денег в 1 монете, а 8 — количество таких монет. 5 · 8 = 40 (руб.)
Общее количество денег Нины складывается из количества денег в купюре и монетах. Значит, чтобы узнать общее количество денег, нужно сложить обе группы денег. Выполняем действие сложения. 50 + 40 = 90 (руб.)
Ответ
90 рублей было всего. Решение в виде выражения: 50 + (5 · 8) = 90 руб.
Вопрос
Номер 14.
В 3 одинаковых купейных вагонах поезда 120 мест. Сколько мест в 7 таких вагонах? В 10 таких вагонах?
1) 120 : 3 = 40 (м.) – в одном вагоне. 2) 40 ∙ 7 = 280 (м.) – в семи вагонах. 3) 40 ∙ 10 = 400 (м.) – в десяти вагонах. Ответ: 280 мест в семи вагонах и 400 мест в десяти вагонах.
1) 120 : 3 = 40 (м.) – в одном вагоне.
2) 40 ∙ 7 = 280 (м.) – в семи вагонах.
3) 40 ∙ 10 = 400 (м.) – в десяти вагонах.
Ответ
280 мест в семи вагонах и 400 мест в десяти вагонах.
Помним конкретный смысл умножения: умножение — замена одинаковых слагаемых произведением, где а · 3, а — первый множитель, а 3 — количество множителей. Помним о зависимости между компонентами и результатом действия умножения: 1 множитель · 2 множитель = значение произведения. Значение произведения : 1 множитель = 2 множитель. Значение произведения : 2 множитель = 1 множитель. Данная задача характеризуется зависимостями между компонентами: Кол-во мест в 1 вагоне · кол-во вагонов = общее кол-во мест. Общее кол-во мест : кол-во мест в 1 вагоне = кол-во вагонов. Общее кол-во мест : кол-во вагонов = кол-во мест в 1 вагоне.
Из таблицы видно, что общее количество мест складывается из количества мест каждого из вагонов. Поэтому, чтобы узнать сколько мест в 1 вагоне, нужно общее количество мест разделить на количество вагонов. 1) 120 : 3 = 40 (м.) — в одном вагоне.
Мы узнали, что количество мест в 1 вагоне — 40 м. Количество вагонов — 7, а количество мест в 1 вагоне одинаковое. Найдем общее количество мест с помощью умножения. 2) 40 ∙ 7 = 280 (м.) — в семи вагонах.
Мы узнали, что количество мест в 1 вагоне — 40 м. Количество вагонов — 10, а количество мест в 1 вагоне одинаковое. Найдем общее количество мест с помощью умножения. 3) 40 ∙ 10 = 400 (м.) — в десяти вагонах.
Ответ
: 280 мест и 400 мест.
Вопрос
Номер 15.
Ученик начертил прямоугольник, периметр которого равен 10 см. Какими могли быть длины сторон начерченного прямоугольника, если их измеряли в сантиметрах? Найди два решения.
3 см и 2 см. (3 + 2) ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 (см) – периметр.
3 см и 2 см.
(3 + 2) ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 (см) – периметр.
1 см и 4 см. (1 + 4) ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 см) – периметр.
1 см и 4 см.
(1 + 4) ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 см) – периметр.
Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон.
Нам известно, что противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому можно сумму длины и ширины умножить на 2. Значит, сумма длины и ширины — половина периметра.
3 см и 2 см. (3 + 2) ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 (см) — периметр.
1 см и 4 см. (1 + 4) ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 см — периметр.