№35

Вопрос

Номер 12.

Выполни деление с остатком и сделай проверку.

Помним конкретный смысл умножения: умножение – замена одинаковых слагаемых произведением, где а · 3, а – первый множитель, а 3 – количество множителей. Вспомним зависимость между компонентами и результатом действия умножения, деления: Делимое : делитель = значение частного. Делимое : значение частного = делитель. Значение частного · делитель = делимое.

832 : 9 1) Выделю первое неполное делимое, чтобы определить количество цифр в частном. Первое неполное делимое – 83, значит, в частном будет 2 цифры. 2) Нахожу цифру десятков в частном: 83 дес. : 9 = 9 дес. 3) Нахожу, сколько десятков разделили: 9 дес. · 9 = 81 дес. 4) Нахожу, сколько десятков осталось разделить: 83 дес. – 81 дес. = 2 дес. 2 дес. < 9 ., значит, в частном 9 дес. 5) Образую второе неполное делимое: 2 дес. – это 20 ед. да еще 2 ед. – это 22 единицы. 6) Нахожу количество единиц в частном: 22 ед.: 9 = 2 ед. 7) Нахожу, сколько единиц разделили: 2 ед. · 9 = 18 ед. 8) Нахожу, сколько единиц осталось разделить: 22 ед. – 18 ед. = 4. 4ед. < 9., значит, деление окончено. 9) Читаю ответ: значение частного от деления 832 на 9 равно 92 и остаток 4. Аналогично выполняем (641 : 3, 587 : 8, 667 : 7).

Самопроверкой в ходе и результате вычислений является то, что: 1) Мы постоянно сравниваем остаток с делителем. Он всегда должен быть меньше делителя. В противном случае деление выполнении неверно или не завершено; 2) Мы проверяем, правильно ли подобрана цифра того или иного разряда через умножение на делитель. Цифра единиц разряда подобрана верно тогда, когда число от умножения меньше чем неполное делимое. 3) Мы получаем искомое число, выполняя умножения результата деления на делитель и прибавления остатка. Если число и делимое совпали, то деление выполнено верно. В противном случае, была допущена ошибка.

Вопрос

Номер 13.

Помним о порядке выполнения арифметических действий и что скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом – сложение или вычитание. Слева направо. Затем – действия вне скобок – умножение или деление, а потом – сложение или вычитанием. Слева направо.

(57 · 9 + 87) : 6 = 100

3) 600 : 6 = 100 (648 : 4 – 78) · 4 = 336

(807 – 55 · 6) : 9 = 53

(900 – 755 : 5) : 7 = 107

137 · 6 : 2 = 411

219 : 3 · 8 = 584

Вопрос

Номер 14.

Реши уравнения.

Уравнение – равенство с неизвестной, при подстановке числа в которую, получается верное равенство. Вспомни названия компонентов действия умножения, и зависимость между компонентами и результатом действия умножения: 1 множитель · 2 множитель = значение произведения. Значение произведения : 1 множитель = 2 множитель. Значение произведения : 2 множитель = 1 множитель. Уменьшаемое – вычитаемое = значение разности. Уменьшаемое – значение разности = вычитаемое. Значение разности + вычитаемое = уменьшаемое. Делимое : делитель = значение разности. Делимое : значение разности = делитель. Значение разности · делитель = делимое.

7 · х = 7, х – неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель. х – 12 = 0, х – неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к значению разности прибавить вычитаемое. 32 : х = 1, х – неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного. 83 – х = 0, х – неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть значение разности.

Вопрос

Номер 15.

Отличается задание?

Переключите год учебника.

Реши задачу разными способами. 1) В магазин привезли 5 мешков риса, по 40 кг в каждом, и 5 мешков пшена, по 35 кг в каждом. В первый день продали 120 кг риса и 140 кг пшена. Сколько килограммов крупы осталось продать? 2) Столовая расходовала одну неделю по 70 л молока в день, а другую неделю – по 80 л молока в день. Сколько литров молока израсходовали за эти две недели, если столовая работала 5 дней в неделю? 6 дней?

Задача 1:

1) 40 ∙ 5 = 200 (кг) – риса привезли. 2) 35 ∙ 5 = 175 (кг) – пшена привезли. 3) 200 − 120 = 80 (кг) – риса осталось. 4) 175 − 140 = 35 (кг) – пшена осталось. 5) 80 + 35 = 115 (кг) – крупы осталось продать. Ответ: 115 кг крупы осталось продать в магазине.

1) 40 ∙ 5 = 200 (кг) – риса привезли.

2) 35 ∙ 5 = 175 (кг) – пшена привезли.

3) 200 − 120 = 80 (кг) – риса осталось.

4) 175 − 140 = 35 (кг) – пшена осталось.

5) 80 + 35 = 115 (кг) – крупы осталось продать.

Вопрос

Номер 16.

Помним о порядке выполнения арифметических действий и что скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом – сложение или вычитание. Слева направо. Затем – действия вне скобок – умножение или деление, а потом – сложение или вычитанием. Слева направо. Помним алгоритм умножения трехзначного числа на однозначное: 1) Записываю первый множитель так, чтобы каждая цифра стояла в своей клетке. Ставлю знак умножить; 2) Записываю второй множитель так, чтобы разряд сто ял под разрядом; 3) Провожу черту, обозначающую знак равно;

4) Умножение начинаю с единиц низшего разряда; 5) Умножаю десятки; 6) Умножаю сотни; 7) Умножение окончено. Читаю ответ. Следуйте плану при устном объяснении вычитания в столбик: 1) Записываю уменьшаемое так, чтобы каждая цифра стояла в своей клетке. Ставлю знак минус; 2) Записываю вычитаемое так, чтобы разряд стоял под разрядом; 3) Провожу черту, обозначающую знак равно; 4) Вычитание начинаю с единиц низшего разряда. Вычитаю единицы; 5) Вычитаю десятки; 6) Вычитаю сотни; 7) Вычитание окончено. Читаю ответ.

307 · 3 – 704 : 8 = 833

65 · 8 – 535 : 5 = 413

684 : 9 + (506 – 102 · 3) = 276

4) 76 + 200 = 276 736 : 4 + (607 – 428 : 4) = 684

2) 607 – 107 = 500 4) 184 + 500 = 684

Вопрос

Номер 17.

Помним о порядке выполнения арифметических действий и что скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом – сложение или вычитание. Слева направо. Затем – действия вне скобок – умножение или деление, а потом – сложение или вычитанием. Слева направо. Вычисление значений выражения сводится к применению правил: Правило прибавления числа к сумме: (а + в) + с = (а + с) + в. Правило прибавления суммы к числу: а + (в + с) = (а + в) + с. Правило вычитания суммы из числа: а – (в + с) = (а – в) – с. Правило вычитания числа из суммы: (а + в) – с = (а – с) + в.

230 + 70 · 3 = 440 1) 70 · 3 = 210 2) 230 + 210 = 230 + (200 + 10) = (230 + 200) + 10 = 430 + 10 = 440, по правилу прибавления суммы к числу. (460 + 40) · 2 = 1000 1) 460 + 40 = (400 + 60) + 40 = 400 + (60 + 40) = 400 + 100 = 500, по правилу прибавления числа к сумме. 2) 500 · 2 = 1000 (470 – 70) · 2 = 800 1) 470 – 70 = (400 + 70) – 70 = 400 + (70 – 70) = 400 + 0 = 400, по правилу вычитания числа из суммы. 2) 400 · 2 = 800 380 – 80 · 3 = 140 1) 80 · 3 = 240 2) 380 – 240 = 380 – (200 + 40) = (380 – 200) – 40 = 180 – 40 = 140, по правилу вычитания суммы из числа. 600 + 180 : 6 + 9 = 639 1) 180 : 6 = 30 2) 600 + 30 = 630 3) 630 + 9 = (600 + 30) + 9 = 600 + (30 + 9) = 600 + 39 = 639, по правилу прибавления числа к сумме. 360 : (120 + 240) · 4 = 4 1) 120 + 240 = 120 + (200 + 40) = (120 + 200) + 40 = 320 + 40 = 360, по правилу прибавления суммы к числу. 2) 360 : 360 = 1 3) 1 · 4 = 4

Вопрос

Номер 1.

Сколько разрядов содержится в каждом классе? Как называются разряды и классы?

Три разряда. Разряды – единицы, десятки, сотни. Классы – единиц, тысяч, миллионов, миллиардов.

Помним о том, что одна и та же цифра, стоя на разных позициях в записи числа может обозначать количество единиц разных разрядов. Помни о том, в каком порядке следуют разряды: единицы, десятки, тысячи, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.

1 класс – единицы: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.

2 класс – тысячи: разряд единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч.

3 класс – миллионом: разряд единиц миллионов, десятков миллионов, сотен миллионов.

Три разряда. Разряды – единицы, десятки, сотни. Классы – единиц, тысяч, миллионов, миллиардов

Вопрос

Номер 2.

Покажи на примере, что 10 единиц любого разряда образуют единицу следующего разряда.

10 ∙ 10 = 100 100 ∙ 10 = 1000

10 ∙ 10 = 100

100 ∙ 10 = 1000

Помним о том, в каком порядке следуют разряды: единицы, десятки, тысячи, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. При необходимости обращайтесь к таблице, чтобы вспомнить классово-разрядный состав числа.

Помним, что 10 единиц низшего разряда образуют одну единицу высшего. 10 ед. = 1 дес., потому что 1 · 10 = 10 10 дес. = 1 сот, потому что 10 · 10 = 100 и т.д.

Вопрос

Номер 3.

Покажи на примере, что 1000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса.

1 ∙ 1000 = 1000 10 ∙ 1000 = 10000

1 ∙ 1000 = 1000

10 ∙ 1000 = 10000

Помним о том, в каком порядке следуют разряды: единицы, десятки, тысячи, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. При необходимости обращайтесь к таблице, чтобы вспомнить классово-разрядный состав числа.

Помним, что 1000 единиц низшего класса образуют одну единицу высшего класса. 1000 ед. – 1 тыс., потому что 1 · 1 000 = 1 000 1000 дес. = 1 дес. тыс., потому что 10 · 1 000 = 10 000 и др.

Вопрос

Номер 4.

Сколько цифр используется для записи чисел? Назови их. Покажи, как можно одними и теми же цифрами записать разные числа.

10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 127, 271, 172, 721 ...

10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

127, 271, 172, 721 ...

Вспомните, сколько существует цифр. Перечислите их и подумайте, можно ли составить числа, используя не только эти цифры.

Сколько бы цифр не было в числе, из какого бы количества знаков оно не состояло, и на каком бы месте цифры не стояли, всегда в записи чисел будет использовано 10 возможных цифр, которые существуют: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Возьмём цифры: 1, 2 и 7. Получаем: 127, 271, 172, 721 ...

Вопрос

Номер 5.

Покажи на примере, как изменяется значение цифры при изменении её места в записи числа.

247 – 7 единиц 274 – 7 десятков 724 – 7 сотен

247 – 7 единиц

274 – 7 десятков

724 – 7 сотен

Помним о том, что одна и та же цифра, стоя на разных позициях в записи числа может обозначать количество единиц разных разрядов. Помним о том, в каком порядке следуют разряды: единицы, десятки, тысячи, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. При необходимости обращайся к таблице, чтобы вспомнить классово-разрядный состав числа.

Внесу числа 247, 274 и 724 в таблицу, чтобы увидеть, как изменяется роль цифры 7 в записи числа:

247 – 7 единиц. 274 – 7 десятков. 724 – 7 сотен.

Вопрос

Номер 6.

Как получить число, которое больше данного в 10 раз? в 100 раз? в 1000 раз?

Умножить на 10 (в 10 раз больше), умножить на 100 (в 100 раз больше), Умножить на 1000 (в 1000 раз больше).

Умножить на 10 (в 10 раз больше),

умножить на 100 (в 100 раз больше),

Умножить на 1000 (в 1000 раз больше).

Умножить число на 10, значит, увеличить его в 10 раз, т.е. приписать к записи числа один ноль. Умножить на 100, значит, увеличить его в 100 раз, т.е. приписать к записи числа два нуля. Умножить на 1000, значит, увеличить его в 1000 раз, т.е. приписать к записи числа три нуля.

Умножить на 10 (в 10 раз больше); Умножить на 100 (в 100 раз больше); Умножить на 1000 (в 1000 раз больше).

Вопрос

Номер 7.

Объясни, как можно сравнить числа.

Числа сравниваются по классам и по разрядам. Например: сравним 351 и 349 Разряд сотен у чисел равны. Сравниваем разряд десятков 5 > 4, поэтому 351 > 349.

Числа сравниваются по классам и по разрядам.

Например: сравним 351 и 349

Разряд сотен у чисел равны. Сравниваем разряд десятков 5 > 4, поэтому 351 > 349.

Помним о том, как сравнивают многозначные числа: 1) Сравнить, сколько знаков в числах. В большем числе количество знаков больше. 2) В случае, если количество знаков одинаковое, сравнивай количество единиц каждого разряда, начиная с высшего. Сравниваю количество сотен тысяч. 3) Если количество сотен тысяч одинаковое, сравниваю количество десятков тысяч. 4) Если количество десятков тысяч одинаковое, сравниваю единицы тысяч. Аналогично с разрядами класса единиц. 5) Делаю вывод о том, какое число больше.

Числа сравниваются по классам и по разрядам.

900 001 и 901 000 1) Оба числа шестизначные, значит, начинаю сравнение с единиц высшего разряда. 2) Высший разряд – сотни тысяч. Количество сотен тысяч в обоих числах одинаковое. 3) Сравниваю количество десятков тысяч. Количество одинаковое – 9 дес. тыс. 4) Количество единиц тысяч в первом числе – 0, а во втором – 1. 0 < 1, значит, первое число меньше второго числа. Тогда, 900 001 < 901 000 5 312 000 и 5 320 000 1) Оба числа семизначные, значит, начинаю сравнение с единиц высшего разряда. 2) Высший разряд – единицы миллионов. Количество единиц этого разряда в числах одинаковых. 3) Сравниваю количество сотен тысяч. Количество одинаковое – 3 сотни тысяч. 4) Количество десятков тысяч в первом числе – 1, а во втором – 2. 1 < 2, значит, первое число меньше второго числа. Тогда, 5 312 000 <

Задание на полях страницы.

Цепочка.

14 ∙ 8 = 112 112 : 2 = 56 56 : 4 = 14 14 ∙ 5 = 70

14 ∙ 8 = 112

112 : 2 = 56

56 : 4 = 14

14 ∙ 5 = 70

Выполним действия по порядку. Первый желтый треугольник – число, с которого начинать действие.

Помним конкретный смысл умножения: умножение – замена одинаковых слагаемых произведением, где а · 3, а – первый множитель, а 3 – количество множителей.

14 · 8 = 112, это по 14 – 8 раз, где 14 – одинаковое слагаемое, а 8 – количество одинаковых слагаемых. 112 : 2 = 56, потому что 56 · 2 = 112, это по 56 – 2 раза, где 56 – одинаковое слагаемое, а 2 – количество одинаковых слагаемых. 56 : 4 = 14, потому что 14 · 4 = 56, это по 14 – 4 раза, где 14 – одинаковое слагаемое, а 4 – количество одинаковых слагаемых. 14 · 5 = 70, это по 14 – 5 раз, где 14 – одинаковое слагаемое, а 5 – количество одинаковых слагаемых.

14 ∙ 8 = 112 112 : 2 = 56 56 : 4 = 14 14 ∙ 5 = 70