№29

Вопрос

Номер 134.

Рассмотри числа. В каких из этих чисел показано, сколько всего в числе десятков? сотен? тысяч?

Число десятков показано в числах — 3845, 67349. Число сотен показано в числах — 56018, 375274. Число тысяч показано в числах — 370843.

Число десятков показано в числах — 3845, 67349.

Число сотен показано в числах — 56018, 375274.

Число тысяч показано в числах — 370843.

Помним о том, что одна и та же цифра, стоя на разных позициях в записи числа может обозначать количество единиц разных разрядов. Помни о том, в каком порядке следуют разряды: единицы, десятки, тысячи, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Значит: единицы – 1 знак, Десятки – 2 знака, Сотни – 3 знака, Единицы тысяч – 4 знака, Десятки тысяч – 5 знаков, Сотни тысяч – 6 знаков.

Обращаем внимание на арку, над какой частью числа она расположена.

Число десятков показано в числах – 3845, 67349. Число сотен показано в числах – 56018, 375274. Число тысяч показано в числах – 370843.

Вопрос

Номер 135.

Помним о порядке выполнения арифметических действий и что скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом – сложение или вычитание. Слева направо. Затем – действия вне скобок – умножение или деление, а потом – сложение или вычитанием. Слева направо. Разделить число на 10, значит, уменьшить его в 10 раз, т.е. убрать в записи числа один ноль. Разделить число на 100 значит, уменьшить его в 100 раз, т.е. убрать в записи числа два нуля. Разделить число на 1000, значит, уменьшить его в 1000 раз, т.е. убрать в записи числа три нуля. Умножить число на 10, значит, увеличить его в 10 раз, т.е. приписать к записи числа один ноль. Умножить на 100, значит, увеличить его в 100 раз, т.е. приписать к записи числа два нуля. Умножить на 1000, значит, увеличить его в 1000 раз, т.е. приписать к записи числа три нуля.

300 · 100 : 10 = 3000 1) 300 · 100 = 30000 2) 30000 : 10 = 3000 900 · 10 : 100 = 90 1) 900 · 10 = 9000 2) 9000 : 100 = 90 (3870 – 870) + (2170 + 30) : 10 = 520 1) 3870 – 870 = (3000 + 870) – 870 = 3000 + (870 – 870) = 3000 + 0 = 3000 2) 2170 + 30 = (2100 + 70) + 30 = 2100 + (70 + 30) = 2100 + 100 = 2200 3) 3000 + 2200 = 3000 + (2000 + 200) = (3000 + 2000) + 200 = 5000 + 200 = 5200 4) 5200 : 10 = 520 7900 : 100 + (4800 + 200) · 100 = 50079 1) 4800 + 200 = (4000 + 800) + 200 = 4000 + (800 + 200) = 4000 + 1000 = 5000 2) 7900 : 10 = 79 3) 5000 · 100 = 500000 4) 79 + 500000 = 500079

Вопрос

Номер 136.

«а · в», значение произведения, вычисляется умножением. «с : d», значение частного, вычисляется делением. Перед нами табличные случаи умножения и деления.

630 : 7 = 9 560 : 8 = 70 900 : 100 = 9 490 : 7 = 70 60 · 9 = 540 500 : 5 = 100

Вопрос

Номер 137.

В клубе 2 кружка юных техников, по 15 человек в каждом, 3 кружка рукоделия, по 10 человек в каждом, и 2 кружка рисования по 12 человек в каждом. Объясни, что обозначают выражения:

15 ∙ 2 – количество человек в кружке юных техников. 10 ∙ 3 – количество человек в кружке рукоделия. 10 ∙ 3 – 12 ∙ 2 – на сколько больше человек в кружке рукоделия, чем в кружке рисования. 15 ∙ 2 + 10 ∙ 3 – общее количество человек двух кружках юных техников и рукоделия.

15 ∙ 2 – количество человек в кружке юных техников.

10 ∙ 3 – количество человек в кружке рукоделия.

10 ∙ 3 – 12 ∙ 2 – на сколько больше человек в кружке рукоделия, чем в кружке рисования.

15 ∙ 2 + 10 ∙ 3 – общее количество человек двух кружках юных техников и рукоделия.

Помним конкретный смысл умножения: умножение – замена одинаковых слагаемых произведением, где а · 3, а – первый множитель, а 3 – количество множителей. Помним о зависимости между компонентами и результатом действия умножения: 1 множитель · 2 множитель = значение произведения. Значение произведения : 1 множитель = 2 множитель. Значение произведения : 2 множитель = 1 множитель. Данная задача характеризуется зависимостями между компонентами: Кол-во человек в кружке · кол-во кружков = общее кол-во человек. Общее кол-во человек : кол-во кружков = кол-во человек в кружке. Общее кол-во человек : кол-во человек в кружке = кол-во кружек. Чтобы объяснить что обозначают выражения, решим задачу.

Общее количество человек в кружке складывается из количества человек каждого кружка, при этом количество человек в кружках одинаковое. Значит, чтобы узнать, сколько всего человек в кружках, нужно количество человек в кружке умножить на количество кружков. Получаем выражения для вычисления количества человек каждого кружка: (15 · 2) – кол-во человек в кружке «Юный техник». (10 · 3) – кол-во человек в кружке «Рукоделие». (12 · 2) – кол-во человек в кружке «Рисование».

Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Значит, чтобы узнать, на сколько человек в кружке рукоделия больше, чем в кружке рисования, нужно из количества человек кружка рукоделия вычесть количество человек кружка рисования.

10 · 3 – 12 · 2 – на сколько больше человек в кружке рукоделия, чем в кружке рисования.

Общее количество человек в кружках складывается из количества человек обоих кружков. Чтобы узнать, сколько человек в кружках всего, нужно сложить количество учеников кружка юных техников и рукоделия. 15 · 5 + 10 · 3 – общее количество человек двух кружках юных техников и рукоделия.

15 · 2 – количество человек в кружке юных техников. 10 · 3 – количество человек в кружке рукоделия. 10 · 3 – 12 ∙ 2 – на сколько больше человек в кружке рукоделия, чем в кружке рисования. 15 · 5 + 10 ∙ 3 – общее количество человек двух кружках юных техников и рукоделия.

Вопрос

Номер 138.

Контролер за 10 мин проверяет 50 деталей. Сколько деталей он проверит за 1 ч, если будет проверять по столько же деталей в минуту?

1 ч = 60 мин 1) 50 : 10 = 5 (д.) – проверяет за 1 минуту. 2) 5 ∙ 60 = 300 (д.) Ответ: 300 деталей проверяет за один час.

1 ч = 60 мин

1) 50 : 10 = 5 (д.) – проверяет за 1 минуту.

2) 5 ∙ 60 = 300 (д.)

Вопрос

Номер 139.

Из двух одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 6 см сложи один прямоугольник. Рассмотри различные решения и сравни: 1) площади полученных прямоугольников; 2) их периметры.

1) 6 + 6 = 12 (см) – длина прямоугольника. 2) (12 + 4) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямоугольника. 3) 12 ∙ 4 = 48 (см 2 ) – площадь прямоугольника.

1) 6 + 6 = 12 (см) – длина прямоугольника.

2) (12 + 4) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямоугольника.

3) 12 ∙ 4 = 48 (см 2 ) – площадь прямоугольника.

1) 4 + 4 = 8 (см) – длина прямоугольника. 2) (8 + 6) ∙ 2 = 28 (см) – периметр прямоугольника. 3) 8 ∙ 6 = 48 (см 2 ) – площадь прямоугольника. Сравним площади: 48 см 2 = 48 см 2 . Площади прямоугольников равны. Сравним периметры: 32 см > 28 см. Периметр первого прямоугольника больше периметра второго прямоугольника.

1) 4 + 4 = 8 (см) – длина прямоугольника.

2) (8 + 6) ∙ 2 = 28 (см) – периметр прямоугольника.

3) 8 ∙ 6 = 48 (см 2 ) – площадь прямоугольника.

Сравним площади: 48 см 2 = 48 см 2 .

Площади прямоугольников равны.

Сравним периметры: 32 см > 28 см. Периметр первого прямоугольника больше периметра второго прямоугольника.

Периметр – сумма длин всех сторон. Чтобы узнать, чему равен периметр прямоугольника нужно измерить длины всех сторон, а полученные значения сложить. Сделать это можно тремя способами: 1) (а + в) · 2 2) а · 2 + в · 2 3) а + в + а + в Площадь фигуры – часть плоскости, занятая фигурой. У прямоугольника есть две величины для вычисления площади: длина и ширина. Вычисляется в см 2 , дм 2 и м 2 .

Так как прямоугольники совместить можно 2 способами, то и нахождение периметра и площади будут иметь 2 способа.

Соединяем прямоугольники по ширине. Ширина – 4 см. Длина – ? см. Из-за этого получаются две новые стороны, длина которой складывается из длины каждой длинной стороны частей. Значит, чтобы узнать длину новой стороны, складываю длины частей. 1) 6 + 6 = 12 (см) – длина прямоугольника.

2) (12 + 4) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямоугольника. 3) 12 ∙ 4 = 48 (см 2 ) – площадь прямоугольника.

Соединяем прямоугольники по длине. Ширина – 6 см. Длина – ? см. Из-за этого получаются две новые стороны, длина которой складывается из длины каждой короткой части. Значит, чтобы узнать длину новой стороны, складываю длины частей. 1) 4 + 4 = 8 (см) – длина прямоугольника.

2) (8 + 6) · 2 = 28 (см) – периметр прямоугольника. 3) 8 · 6 = 48 (см 2 ) – площадь прямоугольника.

Несмотря на то, что фигуры были составлены из двух одинаковых частей. Периметры получились отличными. 32 см > 28 см, значит, периметр первой фигуры больше, чем второй. С площадью все получилось наоборот, ведь площадь большой фигуры всегда складывается из суммы площадей фигур, из которых она составлена. Поэтому неважно, как стороны расположены, главное, что они имеют равную площадь и их количество одинаково. Из-за этой особенности площади больших фигур равны: 48 см 2 = 48 см 2 .

Вопрос

Номер 140.

Помним о порядке выполнения арифметических действий и что скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом – сложение или вычитание. Слева направо. Затем – действия вне скобок - умножение или деление, а потом – сложение или вычитанием. Слева направо. Помним о том, что существует алгоритм письменного деления: 1) Выделю первое неполное делимое, чтобы определить количество цифр в частном. 2) Нахожу цифру сотен в частном: 3) Нахожу, сколько сотен разделили: 4) Нахожу, сколько сотен осталось разделить: 5) Образую второе неполное делимое: 6) Нахожу, количество десятков в частном: 7) Нахожу, сколько десятков разделили: 8) Нахожу, сколько десятков осталось разделить: 9) Образую третье неполное делимое: 10) Нахожу количество единиц в частном: 11) Нахожу, сколько единиц разделили: 12) Нахожу, сколько единиц осталось разделить: 13) Читаю ответ. Помним о том, что существует алгоритм объяснения умножения трехзначного числа на однозначное: 1) Записываю первый множитель так, чтобы каждая цифра стояла в своей клетке. Ставлю знак умножить; 2) Записываю второй множитель так, чтобы разряд стоял под разрядом; 3) Провожу черту, обозначающую знак равно; 4) Умножение начинаю с единиц низшего разряда; 5) Умножаю десятки; 6) Умножаю сотни; 7) Умножение окончено. Читаю ответ. Следуй плану при устном объяснении вычитания в столбик: 1) Записываю уменьшаемое так, чтобы каждая цифра стояла в своей клетке. Ставлю знак минус; 2) Записываю вычитаемое так, чтобы разряд стоял под разрядом; 3) Провожу черту, обозначающую знак равно; 4) Вычитание начинаю с единиц низшего разряда. Вычитаю единицы; 5) Вычитаю десятки; 6) Вычитаю сотни; 7) Вычитание окончено. Читаю ответ.

Расставляем согласно правилам порядка выполнения арифметических действий.

900 – 688 : 4 = 728 (900 – 688) : 4 = 53 369 · 2 : 3 = 246 328 · 3 : 8 = 123 (90 + 60) · 5 · 0 = 0 660 – 60 : 6 · 1 = 650

Вопрос

Номер 141.

30999 + 1 = 31000 25909 + 1 = 25910 10000 − 1 = 9999 100000 − 1 = 99999

30999 + 1 = 31000

25909 + 1 = 25910

10000 − 1 = 9999

100000 − 1 = 99999

Вспомните свойства натурального ряда чисел. Опираясь на них, сможете доказать правильность своего решения.

1) Ряд натуральных чисел имеет начало, но не имеет конца. 2) Между двумя соседними натуральными числами нет другого натурального числа. 3) Если к любому натуральному числу прибавить единицу, то получится число следующее за данным, т.е. т которое мы называем при счете после данного. 4) Если из любого натурального числа вычесть единицу, то получится число предыдущее, то, которое мы называем при счете перед данным. 5) Прибавление к натуральному числу единицы образует следующее при счете натуральное число.

30999 + 1 = 31000 25909 + 1 = 25910 10000 – 1 = 9999 100000 – 1 = 99999

Вопрос

Номер 142.

Найди уравнение и реши его:

Уравнение – равенство с неизвестной, при подстановке числа в которую, получается верное равенство. Помним названия компонентов действия умножения, и зависимость между компонентами и результатом действия умножения: 1 множитель · 2 множитель = значение произведения. Значение произведения : 1 множитель = 2 множитель. Значение произведения : 2 множитель = 1 множитель.

Признаки уравнения: 1) Есть неизвестная, требующая вычисления значения. 2) Состоит из чисел. 3) Знаков арифметических действий и скобок. 4) Знака равно.

На эти признаки проверяем каждое выражение, чтобы найти уравнение: х · 2 < 20, в данном выражении есть неизвестная, числа, знаки арифметических действий, но отсутствует знак равно. Значит, это не уравнение. 15 · 3 = 45, в данном выражении есть числа, знаки арифметических действий, знак равно, а неизвестная отсутствует. Значит, это не уравнение. х · 5, в данном выражении есть неизвестная, число, знак арифметического действия, а знака равно – нет. Значит, это не уравнение. х · 3 = 42, в данном выражении есть неизвестная, числа, знаки арифметических действий и знак равно. Значит, это уравнение.

х · 3 = 42, х – неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.

Задание внизу страницы

90 100 − 1 = 90 099 39 099 + 1 = 39 100 40 000 − 1 = 39 999 699 999 + 1 = 700 000

90 100 − 1 = 90 099

39 099 + 1 = 39 100

40 000 − 1 = 39 999

699 999 + 1 = 700 000

Вспомните свойства натурального ряда чисел. Опираясь на них, сможешь доказать правильность своего решения.

1) Ряд натуральных чисел имеет начало, но не имеет конца. 2) Между двумя соседними натуральными числами нет другого натурального числа. 3) Если к любому натуральному числу прибавить единицу, то получится число следующее за данным, т.е. т которое мы называем при счете после данного. 4) Если из любого натурального числа вычесть единицу, то получится число предыдущее, то, которое мы называем при счете перед данным. 5) Прибавление к натуральному числу единицы образует следующее при счете натуральное число.

90100 – 1 = 90999 39099 + 1 = 39100 40000 – 1 = 39999 699999 + 1 = 700000

Сколько в числе всего тысяч? всего сотен? всего десятков? всего единиц?

2846 В числе 2 тысячи, 28 сотен, 284 десятков, 2846 единиц.

В числе 2 тысячи, 28 сотен, 284 десятков, 2846 единиц.

Вопрос

Номер 138.

Рассмотри числа. В каких из этих чисел показано, сколько всего в числе десятков? сотен? тысяч?

Число десятков показано в числах – 3845, 67349. Число сотен показано в числах – 56018, 375274. Число тысяч показано в числах – 370843.

Число десятков показано в числах – 3845, 67349.

Число сотен показано в числах – 56018, 375274.

Число тысяч показано в числах – 370843.

Вопрос

Номер 139.

Вопрос

Номер 140.

Вопрос

Номер 141.

В клубе 2 кружка юных техников, по 15 человек в каждом, 3 кружка рукоделия, по 10 человек в каждом, и 2 кружка рисования по 12 человек в каждом. Объясни, что обозначают выражения:

15 ∙ 2 – количество человек в кружке юных техников. 10 ∙ 3 – количество человек в кружке рукоделия. 10 ∙ 3 – 12 ∙ 2 – на сколько больше человек в кружке рукоделия, чем в кружке рисования. 15 ∙ 2 + 10 ∙ 3 – общее количество человек двух кружках юных техников и рукоделия.

15 ∙ 2 – количество человек в кружке юных техников.

10 ∙ 3 – количество человек в кружке рукоделия.

10 ∙ 3 – 12 ∙ 2 – на сколько больше человек в кружке рукоделия, чем в кружке рисования.

15 ∙ 2 + 10 ∙ 3 – общее количество человек двух кружках юных техников и рукоделия.

Вопрос

Номер 142.

Контролер за 10 мин проверяет 50 деталей. Сколько деталей он проверит за 1 ч, если будет проверять по столько же деталей в минуту?

1 ч = 60 мин 1) 50 : 10 = 5 (д.) – проверяет за 1 минуту. 2) 5 ∙ 60 = 300 (д.) Ответ: 300 деталей проверяет за один час.

1 ч = 60 мин

1) 50 : 10 = 5 (д.) – проверяет за 1 минуту.

2) 5 ∙ 60 = 300 (д.)

Вопрос

Номер 143.

Из двух одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 6 см сложи один прямоугольник. Рассмотри различные решения и сравни: 1) площади полученных прямоугольников; 2) их периметры.

1) 6 + 6 = 12 (см) – длина прямоугольника. 2) (12 + 4) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямоугольника. 3) 12 ∙ 4 = 48 (см 2 ) – площадь прямоугольника.

1) 6 + 6 = 12 (см) – длина прямоугольника.

2) (12 + 4) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямоугольника.

3) 12 ∙ 4 = 48 (см 2 ) – площадь прямоугольника.

1) 4 + 4 = 8 (см) — длина прямоугольника. 2) (8 + 6) ∙ 2 = 28 (см) — периметр прямоугольника. 3) 8 ∙ 6 = 48 (см 2 ) — площадь прямоугольника. Сравним площади: 48 см 2 = 48 см 2 . Площади прямоугольников равны. Сравним периметры: 32 см > 28 см. Периметр первого прямоугольника больше периметра второго прямоугольника.

1) 4 + 4 = 8 (см) — длина прямоугольника.

2) (8 + 6) ∙ 2 = 28 (см) — периметр прямоугольника.

3) 8 ∙ 6 = 48 (см 2 ) — площадь прямоугольника.

Сравним площади: 48 см 2 = 48 см 2 .

Площади прямоугольников равны.

Сравним периметры: 32 см > 28 см. Периметр первого прямоугольника больше периметра второго прямоугольника.

Вопрос

Номер 144.

Вопрос

Номер 145.

30999 + 1 = 31000 25909 + 1 = 25910 10000 − 1 = 9999 100000 − 1 = 99999

30999 + 1 = 31000

25909 + 1 = 25910

10000 − 1 = 9999

100000 − 1 = 99999

Вопрос

Номер 146.

Найди уравнение и реши его:

Задание внизу страницы

90 100 − 1 = 90 099 39 099 + 1 = 39 100 40 000 − 1 = 39 999 699 999 + 1 = 700 000

90 100 − 1 = 90 099

39 099 + 1 = 39 100

40 000 − 1 = 39 999

699 999 + 1 = 700 000