№47
Вопрос
номер 47
Отличается задание?
Переключите год учебника.
Вопрос
Номер 47.
Верно ли, что при всех значениях a, отличных от −2 и 2, значение дроби a² − 4/12 + a² − a⁴ является отрицательным числом?
a² − 4/12 + a² − a⁴
1) Выберите произвольное значение a, отличное от −2 и 2, и сравните с нулем соответствующее значение дроби. 2) Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи. 3) Выполните это преобразование и сделайте вывод.
1) Выберите произвольное значение a, отличное от −2 и 2, и сравните с нулем соответствующее значение дроби.
2) Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи.
3) Выполните это преобразование и сделайте вывод.
1) при a = 1 a² − 4/12 + a² − a⁴ = 1² − 4/12 + 1² − 1⁴ = 1 − 4/12 + 1 − 1 = −1/12 = − −1/12 − −1/12 < 0 2) a² − 4/12 + a² − a⁴ = a² − 4/16 − 4 + a² − a⁴ = a² − 4/16 − a⁴ + a² − 4 = a² − 4/(16 − a⁴) + (a² − 4) = a² − 4/(4² − (a²)²) + (a² − 4) = a² − 4/(4 − a²)(4 + a²) + (a² − 4) = a² − 4/−(a² − 4)(4 + a²) + (a² − 4) = a² − 4/-(a² − 4)(4 + a² + 1) = (a² − 4) : (a² − 4)/-(a² − 4)(4 + a² + 1) : (a² − 4) = 1/−(5 + a²) = - 1/5 + a² Получившаяся дробь всегда будет отрицательной.
1) при a = 1
a² − 4/12 + a² − a⁴ = 1² − 4/12 + 1² − 1⁴ = 1 − 4/12 + 1 − 1 = −1/12 = − −1/12
a² − 4/12 + a² − a⁴
1² − 4/12 + 1² − 1⁴
1 − 4/12 + 1 − 1
−1/12
− −1/12 < 0
−1/12
2) a² − 4/12 + a² − a⁴ = a² − 4/16 − 4 + a² − a⁴ = a² − 4/16 − a⁴ + a² − 4 = a² − 4/(16 − a⁴) + (a² − 4) = a² − 4/(4² − (a²)²) + (a² − 4) = a² − 4/(4 − a²)(4 + a²) + (a² − 4) = a² − 4/−(a² − 4)(4 + a²) + (a² − 4) = a² − 4/-(a² − 4)(4 + a² + 1) = (a² − 4) : (a² − 4)/-(a² − 4)(4 + a² + 1) : (a² − 4) = 1/−(5 + a²) = - 1/5 + a²
a² − 4/12 + a² − a⁴
a² − 4/16 − 4 + a² − a⁴
a² − 4/16 − a⁴ + a² − 4
a² − 4/(16 − a⁴) + (a² − 4)
a² − 4/(4² − (a²)²) + (a² − 4)
a² − 4/(4 − a²)(4 + a²) + (a² − 4)
a² − 4/−(a² − 4)(4 + a²) + (a² − 4)
a² − 4/-(a² − 4)(4 + a² + 1)
(a² − 4) : (a² − 4)/-(a² − 4)(4 + a² + 1) : (a² − 4)
1/−(5 + a²)
1/5 + a²
Получившаяся дробь всегда будет отрицательной.
