№48

Вопрос

номер 48

Отличается задание?

Переключите год учебника.

Вопрос

Номер 48.

Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n - натуральное число:

а) 3ⁿ⁺² − 3ⁿ/3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ б) 16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1)

а) 3ⁿ⁺² − 3ⁿ/3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ

3ⁿ⁺² − 3ⁿ/3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ

б) 16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1)

16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1)

а) преобразуем выражение 3ⁿ⁺² − 3ⁿ/3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺1 + 3ⁿ = 3ⁿ3² − 3ⁿ/3ⁿ3² + 3ⁿ3 + 3ⁿ = 3ⁿ(9 − 1)/3ⁿ(9 + 3 + 1) = 3ⁿ · 8/3ⁿ · 13 = 3ⁿ · 8 : 3ⁿ/3ⁿ · 13 : 3ⁿ = 8/13 При любых значениях n дроби равно 8/13 и не зависит от этой переменной. б) преобразуем выражение 16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1) = (2⁴)ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1) = 2⁴ⁿ2⁴ − 2ⁿ⁺⁴/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 2⁴(2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 16 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 16 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) : 4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) : 4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 4 При любых значениях n дроби равно 4 и не зависит от этой переменной.

а) преобразуем выражение

3ⁿ⁺² − 3ⁿ/3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺1 + 3ⁿ = 3ⁿ3² − 3ⁿ/3ⁿ3² + 3ⁿ3 + 3ⁿ = 3ⁿ(9 − 1)/3ⁿ(9 + 3 + 1) = 3ⁿ · 8/3ⁿ · 13 = 3ⁿ · 8 : 3ⁿ/3ⁿ · 13 : 3ⁿ = 8/13

3ⁿ⁺² − 3ⁿ/3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺1 + 3ⁿ

3ⁿ3² − 3ⁿ/3ⁿ3² + 3ⁿ3 + 3ⁿ

3ⁿ(9 − 1)/3ⁿ(9 + 3 + 1)

3ⁿ · 8/3ⁿ · 13

3ⁿ · 8 : 3ⁿ/3ⁿ · 13 : 3ⁿ

8/13

При любых значениях n дроби равно 8/13 и не зависит от этой переменной.

8/13

б) преобразуем выражение

16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1) = (2⁴)ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1) = 2⁴ⁿ2⁴ − 2ⁿ⁺⁴/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 2⁴(2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 16 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 16 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) : 4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) : 4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 4

16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1)

(2⁴)ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1)

2⁴ⁿ2⁴ − 2ⁿ⁺⁴/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)

2⁴(2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)

16 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)

16 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) : 4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) : 4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)

При любых значениях n дроби равно 4 и не зависит от этой переменной.