№13

Вопрос

Номер 60.

Выполни деление с объяснением.

564 : 4 Делю сотни: сотен 5. Разделю 5 на 4. В частном будет 1 сотня. Умножу: 1 ∙ 4 = 4. Разделили 4 сотни. Вычту: 5 − 4 = 1. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4; можно продолжать деление. Делю десятки: 1 сотня и 6 десятков – это 16 десятков. Разделю 16 на 4. В частном будет 4 дес. Умножаю 4 ∙ 4 = 16 дес. Вычитаю 16 − 16 = 0. Делю единицы: Делю 4 на 4. В частном будет 1 единица. Умножаю 1 ∙ 4 = 4. Вычитаю 4 − 4 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено. Ответ: 141.

564 : 4

Делю сотни: сотен 5.

Разделю 5 на 4. В частном будет 1 сотня.

Умножу: 1 ∙ 4 = 4. Разделили 4 сотни.

Вычту: 5 − 4 = 1.

Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Делю десятки: 1 сотня и 6 десятков – это 16 десятков.

Разделю 16 на 4. В частном будет 4 дес.

Умножаю 4 ∙ 4 = 16 дес.

Вычитаю 16 − 16 = 0.

Делю единицы:

Делю 4 на 4. В частном будет 1 единица.

Умножаю 1 ∙ 4 = 4.

Вычитаю 4 − 4 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Вопрос

Номер 61.

1) На одной полке 25 книг, а на другой – на b книг меньше. Объясни, что обозначают выражения:

25 − b, 25 + (25 − b).

2) Измени условие задачи, чтобы она решалась так:

25 : b, 25 25 : b.

1) 25 − b – число книг на другой полке. 25 + (25 − b) – число книг на обеих полках. 2) На одной полке 25 книг, а на другой – в b раз меньше. 25 : b – число книг на другой полке. 25 + 25 : b – число книг на двух полках.

1) 25 − b – число книг на другой полке.

25 + (25 − b) – число книг на обеих полках.

2) На одной полке 25 книг, а на другой – в b раз меньше.

25 : b – число книг на другой полке.

25 + 25 : b – число книг на двух полках.

1) «на b книг меньше», значит, вычисляется вычитанием. «всего», значит, вычисляется сложением. 2) «в b раз меньше», значит, вычисляется делением. «всего», значит, вычисляется сложением.

На одной полке 25 книг, а на другой – на b книг меньше. На b книг меньше, значит, столько же книг, сколько на первой полке, но без b книг. Чтобы узнать, сколько книг на второй полке, нужно из количества книг первой полки вычесть b книг. Получаем выражение: (25 – b) – книг на 2 полке.

Общее количество книг складывается из количества книг на каждой полке. Значит, чтобы узнать, сколько книг на двух полках вместе, нужно сложить количества книг каждой полки. Получаем выражение для нахождения кол-ва книг на полках: 25 + (25 – b)

25 + (25 – b) – число книг на обеих полках.

«b» – означает что книг в b раз меньше. Получаем новое условие: «На одной полке 25 книг, а на другой – в b раз меньше.»

На одной полке 25 книг, а на второй – в b раз меньше. Значит, чтобы узнать, сколько книг на второй полке, нужно количество книг на первой полке разделить на b. Получаем выражение: (25 : b) – книг на 2 полке

Общее количество книг складывается из количества книг на каждой полке. Значит, чтобы узнать, сколько книг на двух полках вместе, нужно сложить количества книг каждой полки. Получаем выражение: 25 + (25 : b) – количество книг на полках

Вопрос

Номер 62.

В школу привезли 10 пачек учебников, по 20 штук в каждой пачке, и ещё 18 учебников. Сколько всего учебников привезли?

1) 20 ∙ 10 = 200 (шт.) – в 10 пачках. 2) 200 + 18 = 218 (шт.) – учебников привезли Ответ: 218 учебников привезли всего в школу.

1) 20 ∙ 10 = 200 (шт.) – в 10 пачках.

2) 200 + 18 = 218 (шт.) – учебников привезли

Вопрос

Номер 63.

b : 3, значит, уменьшить число b в 3 раза, т.е. разделить на 3, вычисляется делением.

180 : 3 = 18 дес. : 3 = 6 дес. = 60 – табличный случай. 720 : 3 = 72 дес. : 3 = 24 дес. = 240 480 : 3 = 48 дес. : 3 = 16 дес. = 160 540 : 3 = 54 дес. : 3 = 28 дес. = 280 360 : 3 = 36 дес. : 3 = 12 дес. = 120 3 : 3 = 1, потому что если любое число разделить на это же число, то получится единица. 0 : 3 = 0, потому что если ноль разделить на любое число, то получится ноль.

Вопрос

Номер 64.

Вспомни таблицу умножения и скажи, чему равен х в каждом уравнении.

8 ∙ х = 56 х : 7 = 9 72 : х = 9 х = 7 х = 63 х = 8

8 ∙ х = 56 х : 7 = 9 72 : х = 9

х = 7 х = 63 х = 8

Помним конкретный смысл умножения: умножение – замена одинаковых слагаемых произведением, где а · 3, а – первый множитель, а 3 – количество множителей. Уравнение – равенство с неизвестной, при подстановке числа в которую, получается верное равенство. Помним зависимость между компонентами и результатом действия умножения, деления: 1 множитель · 2 множитель = значение произведения. Значение произведения : 1 множитель = 2 множитель. Значение произведения : 2 множитель = 1 множитель. Делимое : делитель = значение частного. Делимое : значение частного = делитель. Значение частного · делитель = делимое.

Нам даны уравнения, где встречается табличные случаи, т.е. для того чтобы найти х необходимо знать зависимость между компонентами умножения и компонентами деления, а так же таблицу умножения. При этом решать уравнение не обязательно.

8 · х = 56, х – неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель. х = 56 : 8 х = 7 х : 7 = 9, х – неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно значение частного умножить на делитель. х = 9 · 7 х = 63 72 : х = 9, х – неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного. х = 72 : 9 х = 8

Вопрос

Номер 65.

1) Начерти 2 отрезка: длина первого 10 см, а длина второго составляет пятую часть длины первого отрезка. 2) Начерти отрезок, третья часть которого равна 3 см.

1) Начерти 2 отрезка: длина первого 10 см, а длина второго составляет пятую часть длины первого отрезка.

2) Начерти отрезок, третья часть которого равна 3 см.

1) 10 : 5 = 2 (см)

1)

10 : 5 = 2 (см)

2) 3 ∙ 3 = 9 (см)

2)

3 ∙ 3 = 9 (см)

Доля – одна часть из тех, на которые разделили целое. Например, если целое разделили на 4 части, то доля – это одна четвертая, т.е. одна часть из четырех. Первое слово в названии долей указывает на количество долей, которые взяли, а второе – на сколько частей разделили целое: Одна вторая – половина целого. Одна третья – третья часть от целого. Одна четвертая – четвертинка или четвертая часть от целого. Одна пятая – пятая часть от целого и т.д.

Третья часть длины отрезка – 3 см. Третья часть, значит, одна из трех. Поэтому, зная длину одной части и количество частей, можно узнать длину отрезка, если длину одной части умножить на количество частей. 3 ∙ 3 = 9 (см).

Длина первого отрезка – 10 см, а длина второго – составляет пятую часть от длины первого. Пятая часть, значит, что длину первого отрезка разделили на пять частей, а взяли только одну. Поэтому, чтобы узнать, какова длина второго отрезка, нужно длину первого отрезка разделить на 5. 10 : 5 = 2 (см).

Вопрос

Номер 66.

Помним порядок выполнения арифметических действий и что скобки влияют на порядок выполнения действий. Сначала выполняются действия в скобках, умножение или деление, а потом – сложение или вычитание. Слева направо. Затем – действия вне скобок – умножение или деление, а потом – сложение или вычитанием. Слева направо. Помним конкретный смысл умножения: умножение – замена одинаковых слагаемых произведением, где а · 3, а – первый множитель, а 3 – количество множителей. Помним, что существует алгоритм объяснения умножения трехзначного числа на однозначное: 1) записываю первый множитель так, чтобы каждая цифра стояла в своей клетке. Ставлю знак умножить; 2) записываю второй множитель так, чтобы разряд стоял под разрядом; 3) провожу черту, обозначающую знак равно; 4) умножение начинаю с единиц низшего разряда; 5) умножаю десятки; 6) умножаю сотни; 7) Умножение окончено. Читаю ответ. Помним, что разряд должен быть записан под разрядом и что существует такое свойство умножения, как переместительное, где а · в = в · а, т.е. от перестановки мест множителей, значение произведения не изменяется.

84 – (36 + 24) : 3 · 2 = 44 1) 36 + 24 = 60 2) 60 : 3 = 20 3) 20 · 2 = 40 4) 84 – 40 = 44 187 – (87 – 40 – 17) · 2 = 314 1) 87 – 40 = 47 2) 47 – 17 = 30 3) 30 · 2 = 60 4) 187 – 60 = 127 (85 – 53) – (28 + 16) : 4 = 21 1) 85 – 53 = 32 2) 28 + 16 = 44 3) 44 : 4 = 11 4) 32 – 11 = 21

271 · 3 1) записываю первый множитель так, чтобы каждая цифра стояла в своей клетке. Ставлю знак умножить; 2) записываю второй множитель так, чтобы разряд стоял под разрядом; 3) провожу черту, обозначающую знак равно; 4) умножение начинаю с единиц низшего разряда; 1 ед. · 3 = 3 ед. 3 ед. < 10 ед., значит, 3 единицы записываю под единицами. 5) умножаю десятки; 7 дес. · 3 = 21 дес. – это 2 сот. 1 дес., значит, 1 десяток записываю под десятками, а 2 сот. запоминаю. 6) умножаю сотни; 2 сот. · 3 = 6 сот. да еще 2 сот – 8 сот. 8 сот. < 10 сот., значит, 8 сотен записываю под сотнями. 7) Умножение окончено. Читаю ответ. Значение произведения от умножения 271 на 3 равно 813. Аналогично выполняем (408 · 2), (129 · 4) .

28 : 4 · 12 = 84 1) 28 : 4 = 7 2) 7 · 12 = 84 48 : 8 · 13 = 78 1) 48 : 8 = 6 2) 6 · 13 = 78 35 : 5 · 14 = 98 1) 35 : 5 = 7 2) 7 · 14 = 98

Вопрос

Номер 67.

Убери 2 палочки, чтобы осталось 4 одинаковых квадрата.

Для решения задачи лучше выполнять реальные действия со счетными палочками или спичками, чтобы увидеть решение задачи.

Задание внизу страницы.

Вычисли.

Помним алгоритм письменного деления: 1) Выделю первое неполное делимое, чтобы определить количество цифр в частном. 2) Нахожу цифру сотен в частном: 3) Нахожу, сколько сотен разделили: 4) Нахожу, сколько сотен осталось разделить: 5) Образую второе неполное делимое: 6) Нахожу, количество десятков в частном: 7) Нахожу, сколько десятков разделили: 8) Нахожу, сколько десятков осталось разделить: 9) Образую третье неполное делимое: 10) Нахожу количество единиц в частном: 11) Нахожу, сколько единиц разделили: 12) Нахожу, сколько единиц осталось разделить: 13) Читаю ответ.

896 : 8 1) Выделю первое неполное делимое, чтобы определить количество цифр в частном. Первое неполное делимое – 8 сот., значит, в частном 3 цифры. 2) Нахожу цифру сотен в частном: 8 сот. : 8 = 1 сот. 3) Нахожу, сколько сотен разделили: 1 сот. · 8 = 8 сот. 4) Нахожу, сколько сотен осталось разделить: 8 сот. – 8 сот. = 0 сот. 0 сот. < 8, значит, в частном 1 сотня. 5) Образую второе неполное делимое: 0 сот. – это 0 дес. да еще 9 дес. – 9 дес. 6) Нахожу, количество десятков в частном: 9 дес. : 8 = 1 дес. 7) Нахожу, сколько десятков разделили: 1 дес. · 8 = 8 дес. 8) Нахожу, сколько десятков осталось разделить: 9 дес. – 8 дес. = 1 дес. 1 дес. < 8, значит, в частном 1 десяток. 9) Образую третье неполное делимое: 1 дес. – это 10 ед., да еще 6 ед. – 16 ед. 10) Нахожу количество единиц в частном: 16 ед. : 8 = 2 ед. 11) Нахожу, сколько единиц разделили: 2 ед. · 8 = 16 ед. 12) Нахожу, сколько единиц осталось разделить: 16 ед. – 16 ед. = 0 ед. 0 ед. < 8, значит, в частном 2 единицы. 13) Читаю ответ: значение частного от деления 896 на 8 равно 112. 768 : 3 1) Выделю первое неполное делимое, чтобы определить количество цифр в частном. Первое неполное делимое – 7 сот., значит, в частном 3 цифры. 2) Нахожу цифру сотен в частном: 7 сот. : 3 = 2 сот. 3) Нахожу, сколько сотен разделили: 2 сот. · 3 = 6 сот. 4) Нахожу, сколько сотен осталось разделить: 7 сот. – 6 сот. = 1 сот. 1 сот. < 3, значит, в частном 2 сотни. 5) Образую второе неполное делимое: 1 сот. – это 10 дес. да еще 6 дес. – 16 дес. 6) Нахожу, количество десятков в частном: 16 дес. : 3 = 5 дес. 7) Нахожу, сколько десятков разделили: 5 дес. · 3 = 15 дес. 8) Нахожу, сколько десятков осталось разделить: 16 дес. – 15 дес. = 1 дес. 1 дес. < 3, значит, в частном 5 десятков. 9) Образую третье неполное делимое: 1 дес. – это 10 ед., да еще 8 ед. – 18 ед. 10) Нахожу количество единиц в частном: 18 ед. : 3 = 6 ед. 11) Нахожу, сколько единиц разделили: 6 ед. · 3 = 18 ед. 12) Нахожу, сколько единиц осталось разделить: 18 ед. – 18 ед. = 0 ед. 0 ед. < 3, значит, в частном 6 единиц. 13) Читаю ответ: значение частного от деления 768 на 3 равно 256.

Задание на полях страницы.

Ребус.

Перед нами ребус, для того чтобы найти недостающие цифры необходимо выполнить умножение. Помни, что существует алгоритм объяснения умножения трехзначного числа на однозначное: 1) записываю первый множитель так, чтобы каждая цифра стояла в своей клетке. Ставлю знак умножить; 2) записываю второй множитель так, чтобы разряд стоял под разрядом; 3) провожу черту, обозначающую знак равно; 4) умножение начинаю с единиц низшего разряда; 5) умножаю десятки; 6) умножаю сотни; 7) Умножение окончено. Читаю ответ.

1) записываю первый множитель так, чтобы каждая цифра стояла в своей клетке. Ставлю знак умножить; 2) записываю второй множитель так, чтобы разряд стоял под разрядом; 3) провожу черту, обозначающую знак равно; 4) умножение начинаю с единиц низшего разряда; 8 ед. · 2 = 16 ед. – это 1 дес. 6 ед. Значит, 6 единиц записываю под единицами, а 1 десяток запоминаю. 5) умножаю десятки; Х дес. · 2 да еще 1 дес. = 7 дес. Значит, х дес. · 2 = 6 дес. Тогда, количество десятков первого множителя равно 3. 6) умножаю сотни; 1 сот. · 2 = 2 сот. 2 сот. < 10 сот., значит. 2 сотни записываю под сотнями. 7) Умножение окончено. Читаю ответ. Значение произведения от умножения 138 на 2 равно 276.

Объясни решение по плану:

Делю сотни: сотен 8. Разделю 8 на 3. В частном будет 2 сотни. Умножу: 2 ∙ 3 = 6. Разделили 6 сотен. Вычту: 8 − 6 = 2. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление. Делю десятки: 2 сотни и 2 десятка – это 22 десятка. Разделю 22 на 3. В частном будет 7 дес. Умножаю 7 ∙ 3 = 21 дес. Вычитаю 22 − 21 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление. Делю единицы: 1 дес. и 5 ед. – это 15 единиц. Делю 15 на 3. В частном будет 5 единиц. Умножаю 5 ∙ 3 = 15. Вычитаю 15 − 15 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено. Ответ: 275.

Делю сотни: сотен 8.

Разделю 8 на 3. В частном будет 2 сотни.

Умножу: 2 ∙ 3 = 6. Разделили 6 сотен.

Вычту: 8 − 6 = 2.

Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Делю десятки: 2 сотни и 2 десятка – это 22 десятка.

Разделю 22 на 3. В частном будет 7 дес.

Умножаю 7 ∙ 3 = 21 дес.

Вычитаю 22 − 21 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Делю единицы: 1 дес. и 5 ед. – это 15 единиц.

Делю 15 на 3. В частном будет 5 единиц.

Умножаю 5 ∙ 3 = 15.

Вычитаю 15 − 15 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Вопрос

Номер 61.

Выполни деление с объяснением.

564 : 4 Делю сотни: сотен 5. Разделю 5 на 4. В частном будет 1 сотня. Умножу: 1 ∙ 4 = 4. Разделили 4 сотни. Вычту: 5 − 4 = 1. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4; можно продолжать деление. Делю десятки: 1 сотня и 6 десятков – это 16 десятков. Разделю 16 на 4. В частном будет 4 дес. Умножаю 4 ∙ 4 = 16 дес. Вычитаю 16 − 16 = 0. Делю единицы: Делю 4 на 4. В частном будет 1 единица. Умножаю 1 ∙ 4 = 4. Вычитаю 4 − 4 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено. Ответ: 141.

564 : 4

Делю сотни: сотен 5.

Разделю 5 на 4. В частном будет 1 сотня.

Умножу: 1 ∙ 4 = 4. Разделили 4 сотни.

Вычту: 5 − 4 = 1.

Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Делю десятки: 1 сотня и 6 десятков – это 16 десятков.

Разделю 16 на 4. В частном будет 4 дес.

Умножаю 4 ∙ 4 = 16 дес.

Вычитаю 16 − 16 = 0.

Делю единицы:

Делю 4 на 4. В частном будет 1 единица.

Умножаю 1 ∙ 4 = 4.

Вычитаю 4 − 4 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Вопрос

Номер 62.

1) На одной полке 25 книг, а на другой – на b книг меньше. Объясни, что обозначают выражения:

25 − b, 25 + (25 − b).

2) Измени условие задачи, чтобы она решалась так:

25 : b, 25 + 25 : b.

1) 25 − b – число книг на другой полке. 25 + (25 − b) – число книг на обеих полках. 2) На одной полке 25 книг, а на другой – в b раз меньше. 25 : b – число книг на другой полке. 25 + 25 : b – число книг на двух полках.

1) 25 − b – число книг на другой полке.

25 + (25 − b) – число книг на обеих полках.

2) На одной полке 25 книг, а на другой – в b раз меньше.

25 : b – число книг на другой полке.

25 + 25 : b – число книг на двух полках.

Вопрос

Номер 63.

В школу привезли 10 пачек учебников, по 20 штук в каждой пачке, и ещё 18 учебников. Сколько всего учебников привезли?

1) 20 ∙ 10 = 200 (шт.) – в 10 пачках. 2) 200 + 18 = 218 (шт.) Ответ: 218 учебников привезли в школу всего.

1) 20 ∙ 10 = 200 (шт.) – в 10 пачках.

2) 200 + 18 = 218 (шт.)

Вопрос

Номер 64.

Вопрос

Номер 65.

Вспомни таблицу умножения и скажи, чему равен х в каждом уравнении.

8 ∙ х = 56 х : 7 = 9 72 : х = 9 х = 7 х = 63 х = 8

8 ∙ х = 56 х : 7 = 9 72 : х = 9

х = 7 х = 63 х = 8

Вопрос

Номер 66.

1) Начерти 2 отрезка: длина первого 10 см, а длина второго составляет пятую часть длины первого отрезка. 2) Начерти отрезок, третья часть которого равна 3 см.

1) Начерти 2 отрезка: длина первого 10 см, а длина второго составляет пятую часть длины первого отрезка.

2) Начерти отрезок, третья часть которого равна 3 см.

1) 10 : 5 = 2 (см)

1)

10 : 5 = 2 (см)

2) 3 ∙ 3 = 9 (см)

2)

3 ∙ 3 = 9 (см)

Вопрос

Номер 67.

Вопрос

Номер 68.

Убери 2 палочки, чтобы осталось 4 одинаковых квадрата.

Задание внизу страницы

Вычисли.

Задание на полях страницы

Ребус.