№38
Вопрос
номер 38
Отличается задание?
Переключите год учебника.
Вопрос
Номер 38.
Постройте график функции 1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков? 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.
а) y = х² − 25/2x + 10 б) y = х³ − 9x/х² − 9
а) y = х² − 25/2x + 10
х² − 25/2x + 10
б) y = х³ − 9x/х² − 9
х³ − 9x/х² − 9
а) область определения функции 2х + 10 ≠ 0 2х ≠ −10 x ≠ −10 : 2 x ≠ −5 Преобразуем функцию y = х² − 25/2x + 10 = (х − 5)(x + 5)/2(x + 5) = (х − 5)(x + 5) : (x + 5)/2(x + 5) : (x + 5) = х − 5/2 y = x − 5/2 Построим график функции y = x − 5/2 $$
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline x & 1 & -1 \\
\hline y & -2 & -3 \\
\hline
\end{array}
$$ x = 1, y = 1 − 5/2 = −4/2 = −2 x = −1, y = −1 − 5/2 = −6/2 = −3 Исключим на графике точку x = −5
а) область определения функции
2х + 10 ≠ 0
2х ≠ −10
x ≠ −10 : 2
x ≠ −5
Преобразуем функцию
y = х² − 25/2x + 10 = (х − 5)(x + 5)/2(x + 5) = (х − 5)(x + 5) : (x + 5)/2(x + 5) : (x + 5) = х − 5/2
х² − 25/2x + 10
(х − 5)(x + 5)/2(x + 5)
(х − 5)(x + 5) : (x + 5)/2(x + 5) : (x + 5)
х − 5/2
y = x − 5/2
x − 5/2
Построим график функции y = x − 5/2
x − 5/2
$$
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline x & 1 & -1 \\
\hline y & -2 & -3 \\
\hline
\end{array}
$$
x = 1, y = 1 − 5/2 = −4/2 = −2
1 − 5/2
−4/2
x = −1, y = −1 − 5/2 = −6/2 = −3
−1 − 5/2
−6/2
Исключим на графике точку x = −5
б) область определения функции x 2 − 9 ≠ 0 x 2 − 3 2 ≠ 0 (x − 3)(x + 3) ≠ 0 x ≠ −3, x ≠ 3 Преобразуем функцию y = х³ − 9x/х² − 9 = x(х² − 9)/(х² − 3²) = x(х² − 3²) : (х² − 3²)/(х² − 3²) : (х² − 3²) = x/1 = x y = x Построим график функции y = x $$
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline x & 1 & -1 \\
\hline y & 1 & -1 \\
\hline
\end{array}
$$ x = 1, y = 1 x = −1, y = −1 Исключим на графике точки x = −3; 3.
б) область определения функции
x 2 − 9 ≠ 0
x 2 − 3 2 ≠ 0
(x − 3)(x + 3) ≠ 0
x ≠ −3, x ≠ 3
Преобразуем функцию
y = х³ − 9x/х² − 9 = x(х² − 9)/(х² − 3²) = x(х² − 3²) : (х² − 3²)/(х² − 3²) : (х² − 3²) = x/1 = x
х³ − 9x/х² − 9
x(х² − 9)/(х² − 3²)
x(х² − 3²) : (х² − 3²)/(х² − 3²) : (х² − 3²)
x/1
y = x
Построим график функции y = x
$$
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline x & 1 & -1 \\
\hline y & 1 & -1 \\
\hline
\end{array}
$$
x = 1, y = 1
x = −1, y = −1
Исключим на графике точки x = −3; 3.
