№28
Вопрос
Номер 1.
Докажи, что:
698 : 2 > 300 785 : 5 < 200 400 < 896 : 2 < 500 30 < 1645 : 47 < 50 500 < 22 464 : 36 < 800 700 < 385 636 : 458 < 1000
698 : 2 > 300
785 : 5 < 200
400 < 896 : 2 < 500
30 < 1645 : 47 < 50
500 < 22 464 : 36 < 800
700 < 385 636 : 458 < 1000
698 : 2 > 300 Доказательство: представим число 300 = 600 : 2, 698 : 2 > 600 : 2, так как 698 > 600 Значит и 698 : 2 > 300 Проверка: 698 : 2 = 349 349 > 300
698 : 2 > 300
Доказательство: представим число 300 = 600 : 2,
698 : 2 > 600 : 2, так как 698 > 600
Значит и 698 : 2 > 300
Проверка: 698 : 2 = 349
349 > 300
785 : 5 < 200 Доказательство: представим число 200 = 1000 : 5, 785 : 5 < 1000 : 5, так как 785 < 1000 Значит и 785 : 5 < 200 Проверка: 785 : 5 = 157 157 < 200
785 : 5 < 200
Доказательство: представим число 200 = 1000 : 5,
785 : 5 < 1000 : 5, так как 785 < 1000
Значит и 785 : 5 < 200
Проверка: 785 : 5 = 157
157 < 200
400 < 896 : 2 < 500 Доказательство: представим 400 = 800 : 2 и 500 = 1000 : 2, 800 : 2 < 896 : 2 < 1000 : 2, так как 800 < 896 < 1000 Значит и 400 < 896 : 2 < 500 Проверка: 896 : 2 = 448 400 < 448 < 500
400 < 896 : 2 < 500
Доказательство: представим 400 = 800 : 2 и 500 = 1000 : 2,
800 : 2 < 896 : 2 < 1000 : 2, так как 800 < 896 < 1000
Значит и 400 < 896 : 2 < 500
Проверка: 896 : 2 = 448
400 < 448 < 500
30 < 1645 : 47 < 50 Доказательство: представим 30 = 1500 : 5 и 50 = 2000 : 40, 1500 : 5 < 1645 : 47 < 2000 : 40, так как 1500 < 1645 < 2000 Значит и 30 < 1645 : 47 < 50 Проверка: 1645 : 47 = 35 30 < 35 < 50
30 < 1645 : 47 < 50
Доказательство: представим 30 = 1500 : 5 и 50 = 2000 : 40,
1500 : 5 < 1645 : 47 < 2000 : 40, так как 1500 < 1645 < 2000
Значит и 30 < 1645 : 47 < 50
Проверка: 1645 : 47 = 35
30 < 35 < 50
500 < 22 464 : 36 < 800 Доказательство: представим 500 = 20 000 : 40 и 800 = 24 000 : 30, 20 000 : 40 < 22 464 : 36 < 24 000 : 30, так как 20 000 < 22 464 < 24 000 Значит и 500 < 22 464 : 36 < 800 Доказательство: 22 464 : 36 = 624 500 < 624 < 800
500 < 22 464 : 36 < 800
Доказательство: представим 500 = 20 000 : 40 и 800 = 24 000 : 30,
20 000 : 40 < 22 464 : 36 < 24 000 : 30, так как 20 000 < 22 464 < 24 000
Значит и 500 < 22 464 : 36 < 800
Доказательство: 22 464 : 36 = 624
500 < 624 < 800
700 < 385 636 : 458 < 1000 Доказательство: представим 700 = 350 000 : 500 и 1000 = 400 000 : 1000 350 000 : 500 < 385 636 : 458 < 400 000 : 400, так как 350 000 < 385 636 < 40 000 Значит и 700 < 385 636 : 458 < 1000 Проверка: 385 636 : 458 = 842 700 < 842 < 1000
700 < 385 636 : 458 < 1000
Доказательство: представим 700 = 350 000 : 500 и 1000 = 400 000 : 1000
350 000 : 500 < 385 636 : 458 < 400 000 : 400,
так как 350 000 < 385 636 < 40 000
Значит и 700 < 385 636 : 458 < 1000
Проверка: 385 636 : 458 = 842
700 < 842 < 1000
Вопрос
Номер 2.
Сделай оценку результатов умножения и деления:
а) 218 · 76 б) 539 · 421 в) 3592 : 57 г) 337 008 : 826
а) 200 · 70 < 218 · 76 < 300 · 80 1400 < 218 · 76 < 2400 б) 500 · 400 < 539 · 421 < 600 · 500 20 000 < 539 · 421 < 30 000 в) 3000 : 60 < 3592 : 57 < 4000 : 50 50 < 3592 : 57 < 80 г) 333 000 : 900 < 337 008 : 826 < 400 000 : 800 370 < 337 008 : 826 < 500
а) 200 · 70 < 218 · 76 < 300 · 80
1400 < 218 · 76 < 2400
б) 500 · 400 < 539 · 421 < 600 · 500
20 000 < 539 · 421 < 30 000
в) 3000 : 60 < 3592 : 57 < 4000 : 50
50 < 3592 : 57 < 80
г) 333 000 : 900 < 337 008 : 826 < 400 000 : 800
370 < 337 008 : 826 < 500
Вопрос
Номер 3.
Найди два решения неравенства:
1) а – 9 < 6 2) 8 · b > 32 3) 2 · с – 7 ≥ 5 4) 16 – d : 3 ≤ 8
1) а – 9 < 6
2) 8 · b > 32
3) 2 · с – 7 ≥ 5
4) 16 – d : 3 ≤ 8
1) а – 9 < 6 а < 9 + 6 а < 15 Ответ: {0, 1, 2, 3, ... ,13, 14} 2) 8 · b > 32 b > 32 : 8 b > 4 Ответ: {5, 6, 7, 8, ...} 3) 2 · c – 7 ≥ 5 2 · с ≥ 5 + 7 2 · с ≥ 12 с ≥ 12 : 2 c ≥ 6 Ответ: {6, 7, 8, 9, ...} 4) 16 – d : 3 ≤ 8 d : 3 ≤ 16 – 8 d : 3 ≤ 8 d ≤ 8 · 3 d ≤ 24 Ответ: {0, 1, 3, 4, ... , 23, 24}
1) а – 9 < 6
а < 9 + 6
а < 15
Ответ
{0, 1, 2, 3, ... ,13, 14}
2) 8 · b > 32
b > 32 : 8
b > 4
Ответ
{5, 6, 7, 8, ...}
3) 2 · c – 7 ≥ 5
2 · с ≥ 5 + 7
2 · с ≥ 12
с ≥ 12 : 2
c ≥ 6
Ответ
{6, 7, 8, 9, ...}
4) 16 – d : 3 ≤ 8
d : 3 ≤ 16 – 8
d : 3 ≤ 8
d ≤ 8 · 3
d ≤ 24
Ответ
{0, 1, 3, 4, ... , 23, 24}
Вопрос
Номер 4.
БЛИЦтурнир
а) За 4 пакета кефира заплатили m р., а за 5 пакетов сока – k р. На сколько рублей пакет кефира дешевле пакета сока? б) Воробей пролетел x м за 9 мин, а бабочка – y м за 2 мин. Во сколько раз скорость бабочки меньше скорости воробья? в) Мастер сделал а деталей за 4 ч. Сколько таких деталей сделает он за 7 ч, если будет работать с той же производительностью? г) Моторная лодка прошла b км за 2 ч. За сколько времени она пройдёт d км, если будет идти с той же скоростью?
а) За 4 пакета кефира заплатили m р., а за 5 пакетов сока – k р. На сколько рублей пакет кефира дешевле пакета сока?
б) Воробей пролетел x м за 9 мин, а бабочка – y м за 2 мин. Во сколько раз скорость бабочки меньше скорости воробья?
в) Мастер сделал а деталей за 4 ч. Сколько таких деталей сделает он за 7 ч, если будет работать с той же производительностью?
г) Моторная лодка прошла b км за 2 ч. За сколько времени она пройдёт d км, если будет идти с той же скоростью?
1) k : 5 – m : 4 – на сколько рублей пакет кефира дешевле пакета сока, где k : 5 – стоимость 1 пакета сока; m : 4 – стоимость 1 пакета кефира. 2) х : 9 : (у : 2) – во сколько раз скорость бабочки меньше скорости воробья, где х : 9 – скорость воробья; у : 2 – скорость бабочки. 3) а : 4 · 7 – сделает деталей за 7 часов, где а : 4 – делает деталей за 1 час. 4) d : (b : 2) – за сколько времени лодка пройдет d км, где b : 2 – скорость моторной лодки
1) k : 5 – m : 4 – на сколько рублей пакет кефира дешевле пакета сока, где
k : 5 – стоимость 1 пакета сока;
m : 4 – стоимость 1 пакета кефира.
2) х : 9 : (у : 2) – во сколько раз скорость бабочки меньше скорости воробья, где
х : 9 – скорость воробья;
у : 2 – скорость бабочки.
3) а : 4 · 7 – сделает деталей за 7 часов, где
а : 4 – делает деталей за 1 час.
4) d : (b : 2) – за сколько времени лодка пройдет d км, где
b : 2 – скорость моторной лодки
Вопрос
Номер 5.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (32 – x) · 6 – 39 = 45 б) (275 + 80 : y) : 4 = 70
а) (32 – x) · 6 – 39 = 45 Чтобы найти уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое. (32 – x) · 6 = 45 + 39 (32 – x) · 6 = 84 Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель. 32 – x = 84 : 6 32 – x = 14 Чтобы найти вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть разность. x = 32 – 14 x = 18 Проверка: (32 – 18) · 6 – 39 = 45 14 · 6 – 39 = 45 84 – 39 = 45 45 = 45 б) (275 + 80 : y) : 4 = 70 Чтобы найти делимое нужно частное умножить на делитель. (275 + 80 : y) = 70 · 4 275 + 80 : y = 280 Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое. 80 : y = 280 − 275 80 : y = 5 Чтобы найти делитель нужно делимое разделить на частное. y = 80 : 5 y = 16 Проверка: (275 + 80 : 16) : 4 = 70 (275 + 5) : 4 = 70 280 : 4 = 70 70 = 70
а) (32 – x) · 6 – 39 = 45
Чтобы найти уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое.
(32 – x) · 6 = 45 + 39
(32 – x) · 6 = 84
Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
32 – x = 84 : 6
32 – x = 14
Чтобы найти вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 32 – 14
x = 18
Проверка:
(32 – 18) · 6 – 39 = 45
14 · 6 – 39 = 45
84 – 39 = 45
45 = 45
б) (275 + 80 : y) : 4 = 70
Чтобы найти делимое нужно частное умножить на делитель.
(275 + 80 : y) = 70 · 4
275 + 80 : y = 280
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
80 : y = 280 − 275
80 : y = 5
Чтобы найти делитель нужно делимое разделить на частное.
y = 80 : 5
y = 16
Проверка:
(275 + 80 : 16) : 4 = 70
(275 + 5) : 4 = 70
280 : 4 = 70
70 = 70
Вопрос
Номер 6.
Нарисуй таблицу в тетради. Поставь букву B в те клетки, для которых неравенство верно, и букву H – в те, для которых оно неверно.