№42
Вопрос
Номер 1.
Постройте углы, если:
а) ∠BME = 68°; б) ∠CKP = 115°.
а) ∠BME = 68°;
б) ∠CKP = 115°.
а)
б)
Вопрос
Номер 2.
Начертите треугольник AKN, в котором ∠А = 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
∠N = 37° ∠K = 23°
∠N = 37°
∠K = 23°
Вопрос
Номер 3.
Луч ОK делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS.
Так как угол DOS прямой, то ∠DOS = 90° ∠DOK = 90° ∙ 0,7 = 63° ∠KOS = 90° – 63° = 27° Ответ: 27°.
Так как угол DOS прямой, то ∠DOS = 90°
∠DOK = 90° ∙ 0,7 = 63°
∠KOS = 90° – 63° = 27°
Ответ
27°.
Вопрос
Номер 4.
Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF.
Так как угол AMF развёрнутый, то ∠AMF = 180° Пусть ∠CMF = х°, тогда ∠АМС = 2х° ∠AMF = ∠CMF + ∠АМС = 180° х + 2х = 180 3х = 180 х = 180 : 3 х = 60 ∠CMF = 60° ∠АМС = 2 ∙ 60° = 120° Ответ: 120° и 60°.
Так как угол AMF развёрнутый, то ∠AMF = 180°
Пусть ∠CMF = х°, тогда ∠АМС = 2х°
∠AMF = ∠CMF + ∠АМС = 180°
х + 2х = 180
3х = 180
х = 180 : 3
х = 60
∠CMF = 60°
∠АМС = 2 ∙ 60° = 120°
Ответ
120° и 60°.
Номер 5*.
Из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса KB и луч KM так, что ∠BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?
Так как угол DKP развёрнутый, то ∠DKP = 180° Так как KB биссектриса, то ∠DKB = ∠BKP = 90° ∠DKM = ∠DKB + ∠BKM = 90° + 38° = 128° Либо ∠DKM = ∠DKB – ∠BKM = 90° – 38° = 52° Ответ: 52° или 128°.
Так как угол DKP развёрнутый, то ∠DKP = 180°
Так как KB биссектриса, то ∠DKB = ∠BKP = 90°
∠DKM = ∠DKB + ∠BKM = 90° + 38° = 128°
Либо
∠DKM = ∠DKB – ∠BKM = 90° – 38° = 52°
Ответ
52° или 128°.
Вопрос
Номер 1.
Постройте углы, если:
а) ∠ADF = 110°; б) ∠HON = 73°.
а) ∠ADF = 110°;
б) ∠HON = 73°.
а)
б)
Вопрос
Номер 2.
Начертите треугольник BCF, в котором ∠B = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
∠F = 42° ∠C = 33°
∠F = 42°
∠C = 33°
Вопрос
Номер 3.
Луч AP делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PAC.
Так как угол CAN прямой, то ∠CAN = 90° ∠NAP = 90° ∙ 0,3 = 27° ∠PAC = 90° – 27° = 63° Ответ: 63°.
Так как угол CAN прямой, то ∠CAN = 90°
∠NAP = 90° ∙ 0,3 = 27°
∠PAC = 90° – 27° = 63°
Ответ
63°.
Вопрос
Номер 4.
Развёрнутый угол BOE разделён лучом OT на два угла BOT и TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол BOT втрое меньше угла TOE.
Так как угол BOE развёрнутый, то ∠BOE = 180° Пусть ∠BOT = х°, тогда ∠TOE = 3х° ∠BOE = ∠BOT + ∠TOE = 180° х + 3х = 180 4х = 180 х = 180 : 4 х = 45 ∠BOT = 45° ∠TOE = 3 ∙ 45° = 135° Ответ: 45° и 135°.
Так как угол BOE развёрнутый, то ∠BOE = 180°
Пусть ∠BOT = х°, тогда ∠TOE = 3х°
∠BOE = ∠BOT + ∠TOE = 180°
х + 3х = 180
4х = 180
х = 180 : 4
х = 45
∠BOT = 45°
∠TOE = 3 ∙ 45° = 135°
Ответ
45° и 135°.
Номер 5*.
Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?
Так как угол MNR развёрнутый, то ∠MNR = 180° Так как NB биссектриса, то ∠MNB = ∠BNR = 90° ∠MNP = ∠MNB + ∠BNP = 90° + 26° = 116° Либо ∠MNP = ∠MNB – ∠BNP = 90° – 26° = 64° Ответ: 64° или 116°.
Так как угол MNR развёрнутый, то ∠MNR = 180°
Так как NB биссектриса, то ∠MNB = ∠BNR = 90°
∠MNP = ∠MNB + ∠BNP = 90° + 26° = 116°
Либо
∠MNP = ∠MNB – ∠BNP = 90° – 26° = 64°
Ответ
64° или 116°.
