№43
Вопрос
Номер 1.
Постройте углы, если:
а) ∠CDN = 83°; б) ∠XOP = 120°.
а) ∠CDN = 83°;
б) ∠XOP = 120°.
а)
б)
Вопрос
Номер 2.
Начертите треугольник BCD, в котором ∠C = 135°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
∠B = 19° ∠D = 26°
∠B = 19°
∠D = 26°
Вопрос
Номер 3.
Луч NB делит прямой угол MNK на два угла так, что угол KNB составляет 0,6 угла MNK. Найдите градусную меру угла MNB.
Так как угол MNK прямой, то ∠MNK = 90° ∠KNB = 90° ∙ 0,6 = 54° ∠MNB = 90° – 54° = 36° Ответ: 36°.
Так как угол MNK прямой, то ∠MNK = 90°
∠KNB = 90° ∙ 0,6 = 54°
∠MNB = 90° – 54° = 36°
Ответ
36°.
Вопрос
Номер 4.
Развёрнутый угол ADE разделён лучом DX на два угла АDX и XDE. Найдите градусные меры этих углов, если угол АDX втрое больше угла XDE.
Так как угол ADE развёрнутый, то ∠ADE = 180° Пусть ∠XDE = х°, тогда ∠АDX = 3х° ∠ADE = ∠XDE + ∠АDX = 180° х + 3х = 180 4х = 180 х = 180 : 4 х = 45 ∠XDE = 45° ∠АDX = 3 ∙ 45° = 135° Ответ: 135° и 45°.
Так как угол ADE развёрнутый, то ∠ADE = 180°
Пусть ∠XDE = х°, тогда ∠АDX = 3х°
∠ADE = ∠XDE + ∠АDX = 180°
х + 3х = 180
4х = 180
х = 180 : 4
х = 45
∠XDE = 45°
∠АDX = 3 ∙ 45° = 135°
Ответ
135° и 45°.
Номер 5*.
Из вершины развёрнутого угла BDM проведены его биссектриса DE и луч DC так, что ∠CDE = 19°. Какой может быть градусная мера угла BDC?
Так как угол BDM развёрнутый, то ∠BDM = 180° Так как DE биссектриса, то ∠BDE = ∠EDM = 90° ∠BDC = ∠BDE + ∠CDE = 90° + 19° = 109° Либо ∠BDC = ∠BDE – ∠CDE = 90° – 19° = 71° Ответ: 71° или 109°.
Так как угол BDM развёрнутый, то ∠BDM = 180°
Так как DE биссектриса, то ∠BDE = ∠EDM = 90°
∠BDC = ∠BDE + ∠CDE = 90° + 19° = 109°
Либо
∠BDC = ∠BDE – ∠CDE = 90° – 19° = 71°
Ответ
71° или 109°.
Вопрос
Номер 1.
Постройте углы, если:
а) ∠DKL = 95°; б) ∠KMN = 59°
а) ∠DKL = 95°;
б) ∠KMN = 59°
а)
б)
Вопрос
Номер 2.
Начертите треугольник POC, в котором ∠O = 110°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
∠P = 39° ∠C = 31°
∠P = 39°
∠C = 31°
Вопрос
Номер 3.
Луч DB делит прямой угол XDE на два угла так, что угол XDB составляет 0,4 угла XDE. Найдите градусную меру угла BDE.
Так как угол XDE прямой, то ∠XDE = 90° ∠XDB = 90° ∙ 0,4 = 36° ∠BDE = 90° – 36° = 54° Ответ: 54°.
Так как угол XDE прямой, то ∠XDE = 90°
∠XDB = 90° ∙ 0,4 = 36°
∠BDE = 90° – 36° = 54°
Ответ
54°.
Вопрос
Номер 4.
Развёрнутый угол NPK разделён лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR вдвое меньше угла RPK.
Так как угол NPK развёрнутый, то ∠NPK = 180° Пусть ∠NPR = х°, тогда ∠RPK = 2х° ∠NPK = ∠NPR + ∠RPK = 180° х + 2х = 180 х = 180 х = 180 : 3 х = 60 ∠NPR = 60° ∠RPK = 2 ∙ 60° = 120° Ответ: 60° и 120°.
Так как угол NPK развёрнутый, то ∠NPK = 180°
Пусть ∠NPR = х°, тогда ∠RPK = 2х°
∠NPK = ∠NPR + ∠RPK = 180°
х + 2х = 180
х = 180
х = 180 : 3
х = 60
∠NPR = 60°
∠RPK = 2 ∙ 60° = 120°
Ответ
60° и 120°.
Номер 5*.
Из вершины развёрнутого угла XYZ проведены его биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?
Так как угол XYZ развёрнутый, то ∠XYZ = 180° Так как YO биссектриса, то ∠XYO = ∠OYZ = 90° ∠XYR = ∠XYO + ∠OYR = 90° + 33° = 123° Либо ∠XYR = ∠XYO – ∠OYR = 90° – 33° = 57° Ответ: 57° или 123°.
Так как угол XYZ развёрнутый, то ∠XYZ = 180°
Так как YO биссектриса, то ∠XYO = ∠OYZ = 90°
∠XYR = ∠XYO + ∠OYR = 90° + 33° = 123°
Либо
∠XYR = ∠XYO – ∠OYR = 90° – 33° = 57°
Ответ
57° или 123°.
