№21

Вопрос

номер 21

Отличается задание?

Переключите год учебника.

Вопрос

Номер 21.

Верно ли утверждение:

а) наибольшее значение дроби 18/4х² + 9 + у² + 4xy равно 1; б) наибольшее значение дроби 18/4х² + 9 + у² + 4xy равно 2; в) наименьшее значение дроби 18/4х² + 9 + у² + 4xy равно 2?

а) наибольшее значение дроби 18/4х² + 9 + у² + 4xy равно 1;

18/4х² + 9 + у² + 4xy

б) наибольшее значение дроби 18/4х² + 9 + у² + 4xy равно 2;

18/4х² + 9 + у² + 4xy

в) наименьшее значение дроби 18/4х² + 9 + у² + 4xy равно 2?

18/4х² + 9 + у² + 4xy

18/4х² + 9 + у² + 4xy = 18/4х² + 4xy + у² + 9 = 18/(2x + y)² + 9 Так как (2х + у) 2 ≥ 0, то наименьшее значение (2х + у) 2 = 0, значит 18/(2x + y)² + 9 = 18/0 + 9 = 18/9 = 2 значит верное утверждение б).

18/4х² + 9 + у² + 4xy = 18/4х² + 4xy + у² + 9 = 18/(2x + y)² + 9

18/4х² + 9 + у² + 4xy

18/4х² + 4xy + у² + 9

18/(2x + y)² + 9

Так как (2х + у) 2 ≥ 0, то наименьшее значение (2х + у) 2 = 0, значит

18/(2x + y)² + 9 = 18/0 + 9 = 18/9 = 2

18/(2x + y)² + 9

18/0 + 9

18/9

значит верное утверждение б).