№18

Вопрос

номер 18

Отличается задание?

Переключите год учебника.

Вопрос

Номер 18.

Докажите, что при любом значении переменной значение дроби:

а) 3/х² + 1 положительно; б) −5/y² + 4 отрицательно; в) (a − 1)²/a² + 10 неотрицательно; г) (b − 3)²/−b² − 1 неположительно.

а) 3/х² + 1 положительно;

3/х² + 1

б) −5/y² + 4 отрицательно;

−5/y² + 4

в) (a − 1)²/a² + 10 неотрицательно;

(a − 1)²/a² + 10

г) (b − 3)²/−b² − 1 неположительно.

(b − 3)²/−b² − 1

а) 3 > 0, x 2 ≥ 0, x 2 + 1 > 0 при любых значениях x, значит значение дроби всегда положительное; б) −5 < 0, y 2 ≥ 0, y 2 + 4 > 0 при любых значениях y, отрицательное число разделить на положительное, будет отрицательное число, значит значение дроби всегда будет отрицательное; в) (a − 1) 2 ≥ 0 при любых значениях y, a 2 + 10 > 0 при любых значениях a , числитель дроби является неотрицательным числом, а знаменатель положительным, значит значение дроби всегда неотрицательное; г) (b − 3) 2 ≥ 0 при любых значениях b, −b 2 − 1 < 0 при любых значениях b, числитель дроби является неотрицательным числом, а знаменатель отрицательным, значит значение дроби всегда неположительное.

а) 3 > 0, x 2 ≥ 0, x 2 + 1 > 0 при любых значениях x, значит значение дроби всегда положительное;

б) −5 < 0, y 2 ≥ 0, y 2 + 4 > 0 при любых значениях y, отрицательное число разделить на положительное, будет отрицательное число, значит значение дроби всегда будет отрицательное;

в) (a − 1) 2 ≥ 0 при любых значениях y, a 2 + 10 > 0 при любых значениях a , числитель дроби является неотрицательным числом, а знаменатель положительным, значит значение дроби всегда неотрицательное;

г) (b − 3) 2 ≥ 0 при любых значениях b, −b 2 − 1 < 0 при любых значениях b, числитель дроби является неотрицательным числом, а знаменатель отрицательным, значит значение дроби всегда неположительное.