№10

Вопрос

номер 10

Вопрос

Номер 10.

Докажите, что разность, произведения и частное двух рациональных чисел (делитель отличен от нуля) – числа рациональные.

Пусть a/b и c/d – рациональные числа, причем а, с ∈ Z, b, d ∈ N. a/b − c/d = ab/bd − bc/bd = ab − bc/bd ∈, так как ad, bc ∈ Z, значит, ad − bc ∈ Z, а bd ∈ N. a/b · c/d = ac/bd ∈ Q, так как ас ∈ Z, а bd ∈ N.

a/b

c/d

a/b

c/d

ab/bd

bc/bd

ab − bc/bd

a/b

c/d

ac/bd